Question

Tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}\)

Answer 1

điều kiện : \(\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

và \(\sqrt{y-1}\ge0\Leftrightarrow y-1\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)

ta có : \(x;y\ge1\) \(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}\ge0\)

\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của A là 0 khi \(x=y=1\)