Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Hương Ly

Bài 1 :

a) giải phương trình : \(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)

b) tìm GTLN, GTNN của biểu thức Q=\(\dfrac{-15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
15 tháng 8 2018 lúc 10:10

Bài 1 : ĐK : \(x>3\) ; \(y>5\) ; \(z>4\)

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\right)+\left(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\right)+\left(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\right)=20\)

Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\dfrac{4\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}}=2\sqrt{4}=4\\\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge2\sqrt{\dfrac{9\sqrt{y-5}}{\sqrt{y-5}}}=2\sqrt{9}=6\\\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge2\sqrt{\dfrac{25\sqrt{z-4}}{\sqrt{z-4}}}=2\sqrt{25}=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\right)+\left(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\right)+\left(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\right)\ge20\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\right)+\left(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\right)+\left(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\right)=20\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=4\\y-5=9\\z-4=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=14\\z=29\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Vậy \(x=7\) ; \(y=14\) ; \(z=29\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vân Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn An
Xem chi tiết
Phương Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
PTTD
Xem chi tiết
Lâm Bảo Hà
Xem chi tiết
Trang Hoang
Xem chi tiết
tran yen ly
Xem chi tiết
이성경
Xem chi tiết
Phươngg Hiềnn
Xem chi tiết