Question

Tìm x để căn thức có nghĩa

1. \(\sqrt{1+x^2}\)

2. \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\)

3.\(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\)

4. \(\sqrt{\dfrac{-4}{x-3}}\)

5. \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)

Answer 1

1) \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1+x^2\ge0\)

ta có : \(x^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\forall x\)

vậy \(\sqrt{1+x^2}\) luôn luôn tồn tại với mọi x

2) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{-1+x}>0\Leftrightarrow-1+x>0\Leftrightarrow x>1\)

vậy \(x>1\) thì \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa

3) \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2}>0\Leftrightarrow x^2>0\) nhưng \(x^2\ge0\forall x\) rồi \(\Rightarrow\) chỉ cần \(x\ne0\)

vậy \(x\ne0\) thì \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) có nghĩa

4) \(\sqrt{\dfrac{-4}{x-3}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{x-3}>0\Leftrightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

vậy \(x< 3\) thì \(\sqrt{\dfrac{-4}{x-3}}\) có nghĩa

5) \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{x^2+6}>0\Leftrightarrow x^2+6< 0\)

nhưng \(x^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow x^2+6\ge6>0\forall x\) vậy không thể thảo mảng \(x^2+6< 0\)

vậy \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) không tồn tại

Answer 2

1, có nghĩa với mọi x

2, -1+x >0=> x>1

3, x# 0

4,x-3<0 => x<3

5, ko có gt nào của x thỏa mãn .