Công thức phân tử nào sau đây phù hợp với một este no, mạch hở 

A. C₁₂H₁₆O₁₀

B. C₁₀H₂₀O₄. 

C. C₁₁H₁₆O₁₀

D. C₁₃H₁₅O₁₃.

xét tam giác ADC và tam giác BEC

có ACB^ chung

BEC^=ADC^=90

=>tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (g-g)

=>\(\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\)(1)

từ (1) kết hợp với ACB^ chung nên ta có tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (c-g-c)

để B nhận giá trị nguyên thì 2x-1\(⋮\)4x-1=>2(2x-1)\(⋮\)4x-1

=>4x-2\(⋮\)4x-1=>-1\(⋮\)4x-1

=>4x-1\(\in\)Ư(-1)=\(\left\{-1;1\right\}\)

*4x-1=-1=>x=0

với x=0 thay vào biểu thức thấy B dương=>nhận giá trị x=0

*4x-1=1=>x=\(\dfrac{1}{2}\)(loại)

vậy với x=0 thì B nguyên dương

2x²+2y²-xy=1=>x²+y²=\(\dfrac{1+xy}{2}\)

thay vào P,ta được:

P=7.(\(\dfrac{1+xy}{2}\))+4x²y²

=>2P=7+7xy+8x²y²=2(4x²y²+2.\(\dfrac{7}{4}\)xy+\(\dfrac{49}{16}\))+\(\dfrac{7}{8}\)

=2(2xy+\(\dfrac{7}{4}\))²+\(\dfrac{7}{8}\)

=>P=(2xy+\(\dfrac{7}{4}\))²+\(\dfrac{7}{16}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{16}\)

\(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

3+A=\(\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{a+c}+1+\dfrac{c}{a+b}+1\)

3+A=\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)

đặtx=a+b;y=a+c;z=b+c

=>3+A=\(\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

mà (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\))\(\ge\)9

=>3+A\(\ge\dfrac{9}{2}\)

=>A\(\ge\dfrac{3}{2}\)

x²+165=y²<=>x²-y²=165

<=>(x-y)(x+y)=-165

mà x,y là các số nguyên tố nên x-y<x+y

TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=-165\end{matrix}\right.\)=>x=-82;y=83(loại)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=165\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)=>x=82;y=83(loại)

TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=15\\x-y=-11\end{matrix}\right.\)=>x=2;y=13(nhận)

TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=55\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)=>x=26;y=29(loại)

TH5:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=33\\x-y=-5\end{matrix}\right.\)=>x=14;y=19(loại)

TH6:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\x-y=-15\end{matrix}\right.\)=>x=-2;y=13(loại)

TH7:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-y=-55\end{matrix}\right.\)=>x=-26;y=29(loại)

TH8:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=-33\end{matrix}\right.\)=>x=-14;y=19(loại)

vậy (x;y)=(2;13)

B=\(\dfrac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{12-6\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

=(3+\(\sqrt{3}\))\(\sqrt{9-6\sqrt{3}+3}\)

=(3+\(\sqrt{3}\))\(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)

=(3+\(\sqrt{3}\))(3-\(\sqrt{3}\))=9-3=6