S=108;

v1 vận tốc xe đạp

v2 vận tốc ô tô

t _{thời giai hai xe gặp nhau}

Giải: "sửa đề ô tô đi từ B đến A; nếu không --> xẽ không bao giờ gặp nhau":

Áp dụng công thức: S=vt

hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}v_1t+v_2t=S=108\left(1\right)\\v_2-v_1=18\left(2\right)\\v_1.t+4.v_1=s=108\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ 3 pt 3 ẩn đủ giải.

Từ C hạ CH vuông góc với AB.

AD>AC=> điểm H bến trái điểm D

xét tam giác CHD là tam giác vuông có góc CDH=60độ => nó là nửa tam giác đều

Vậy HC=CD/2

\(AH=\left(AD-HC\right)\)

\(BD=AB-AD=2AH-AD=2\left(AD-HC\right)-AD=AD-2HC=AD-CD=8-3=5\)

\(\left(xy-y\right)+\left(x^2-x\right)+\left(2y^2-2xy^2\right)=1\)

\(\left(x-1\right)y+\left(x-1\right)x-2y^2\left(x-1\right)=1\)

\(\left(x-1\right)\left(y+x-2y^2\right)=1\)

Giải hệ nghiệm nguyên

\(\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x-1=1\\x+y-2y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\2y^2-y-1=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}x=2\\y=\left\{1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\left(II\right)\left\{\begin{matrix}x-1=-1\\x+y-2y^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\2y^2-y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)Kết luận

(x,y)=(2,1); (0,1)

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2.1=2\Rightarrow-\sqrt{2}\le\left(x+y\right)=A\le\sqrt{2}\)

m^2-3m+2=m^2-3m+9/4-1/4 =(m-3/2)^2-1/4=0(*)

pt (*) luôn có 2 N₀ :

=> đáp số là có 2 giá trị của m để cho pt đã cho không phải là pt bậc nhất 1 ẩn

Bổ xung: với bài này không ảnh hửng đến đáp số

Bài 2: cần giải thêm

\(\frac{2k-3}{k-1}\ne0\Rightarrow k\ne\frac{3}{2}\)

Bài 3 giải thêm

\(\frac{t-2}{4-t}\ne-1\)

Bài 2:đk x khác -1 đặt luôn x+1=y y khác 0

\(\Leftrightarrow k\left(y+1\right)-3k+3=y\Leftrightarrow\left(k-1\right)y-2k+3=0\) (*)

với k=1 => 0.y-2+3=1=0 vô nghiệm

với k khác 1 ta có \(y=\frac{2k-3}{k-1}\)

Đk x<0=> y<1

\(\frac{2k-3}{k-1}< 1\Leftrightarrow\frac{2k-3-k+1}{k-1}=\frac{k-2}{k-1}< 0\Rightarrow1< k< 2\)

Bài 3: ĐK x khác -1

\(4-t=\frac{2}{x+1}\Leftrightarrow\left(4-t\right)\left(x+1\right)=2\) (*)

Với t=4 có 0.(x+1)=2 => vô nghiệm

với t khác 4 => (x+1)=2/(4-t)=> x=2/(4-t)-1

nghiệm dương => \(\frac{2}{4-t}-1>0\Rightarrow\frac{2+t-4}{4-t}=\frac{t-2}{4-t}>0\Rightarrow2< t< 4\)

ĐK tồn tại A với mọi x

\(A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}=1+\frac{-2x}{x^2+x+1}=1+B\) (*)

Thay vì tìm GTNN & LN của B ta đi tìm GTNN,LN của B

\(B=\frac{-2x}{x^2+x+1}\)

Tìm Max\(2-B=2-\frac{-2x}{x^2+x+1}=\frac{2x^2+2x+2+2x}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)

=>\(2-B\ge0\Rightarrow B\le2\Rightarrow A\le2+1=3\)đẳng thức khi Tim Min

\(B+\frac{2}{3}=\frac{-2x}{x^2+x+1}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{-6x+2x^2+2x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]}\ge0\)

\(B+\frac{2}{3}\ge0\Rightarrow B\ge-\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) đẳng thức khi x=-1

Kết luận:

GTNN A=1/3 khi x=1

GTLN A=3 khi x=-1

Bài 2:

\(a^3+a^2-b^3+b^2+ab-9ab=\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)-6ab\)

\(P=2\left(a^2+ab+b^2\right)+2^2-6ab=2\left(a^2-2ab+b^2\right)+4=2.\left(a-b\right)^2=2.2^2+4=12\)

Bài 1:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\) tính \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

đề sai: 100% đề violimpic rồi

C/m đề sai:

cách : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\\ \) (*)

Đẳng thức (*) chỉ xẩy ra khi a=b=0

trong khi đk tồn tại a, b khác 0

cách 2: Từ \(!\frac{a}{b}+\frac{b}{a}!\ge2\) với mọi ab cái này quá thông dụng tại sao bằng (-)