Bài 1:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=ab\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=-ab\)
Lại có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{-ab}{ab}=-1\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-1\)
bài 2
P = a2(a+1)-b2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)
=a3 + a2 - b3 + b2 +ab - 3a2b + 3ab2 - 3ab
= (a-b)3 + (a-b)2 = 23 + 22 = 12
Bài 2:
\(a^3+a^2-b^3+b^2+ab-9ab=\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)-6ab\)
\(P=2\left(a^2+ab+b^2\right)+2^2-6ab=2\left(a^2-2ab+b^2\right)+4=2.\left(a-b\right)^2=2.2^2+4=12\)
Bài 1:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\) tính \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
đề sai: 100% đề violimpic rồi
C/m đề sai:
cách : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\\ \) (*)
Đẳng thức (*) chỉ xẩy ra khi a=b=0
trong khi đk tồn tại a, b khác 0
cách 2: Từ \(!\frac{a}{b}+\frac{b}{a}!\ge2\) với mọi ab cái này quá thông dụng tại sao bằng (-)
