a) Từ 1 đên 9 có 9 chữ số

- Chọn chữ số hàng nghìn có : 9 cách chọn

- Chọn chữ số hàng trăm có: 8 cách chọn ( trừ đi chữ số hàng nghìn đã chọn)

- Chữ số hàng chục có: 7 cách chọn 

- chữ số hàng đơn vị có: 6 cách chọn

=> Có thể viết được 9 .8.7.6 = 3024 số

b) Trong 3024 số trên: Số Các số có chữ số ở hàng nghìn là 1;2;..; 9 đều bằng nhau

=> Mỗi chữ số 1;2;3;...; 9 đều xuất hiện ở mỗi hàng nghìn; hàng trăm; hàng chục, hàng đơn vị với số lần như nhau là: 3024 : 9 = 336 lần

Ta có thể tính tổng của các số trên là:

(1 + 2 + 3 + ...+ 9). 336. 1000 + (1+ 2+ 3 + ...+ 9).336. 100 + (1+2+..+9).336.10 + (1+2+...+9).336.1

= (1 + 2+...+ 9).336 .(1000 + 100 + 10 + 1) = 16 798 320

Bài giải:Cho số thứ nhất là abc.

Số thứ hai là abc00.

Ta có : abc00:abc=100.

Vậy số thứ hai gấp 100 lần số thứ nhất.

Tổng của hai số là:

808*2=1616

Tổng số phần bằng nhau là:

100+1=101(phần)

Số thứ nhất là:

1616:101=16

Số thứ hai là:

16*100=1600

          Đáp số:Số thứ nhất: 16

                        Số thứ hai: 1600

mình ko vẽ sơ đồ vì 100 phần thì rất nhiều nhé bạn 

Cách mình chuẩn mà gọn mà có thể tắt quá chăng

chi tiết

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1.x+1.y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\) (1) đẳng thức khi: 1/x^2=1/y^2

Áp vào (1) VT Biểu thức cần chứng minh

\(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{\left(c^2+a^2\right)}{c+a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{2\left(b+c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{2\left(c+a\right)}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\left(a+b+c\right)+VP\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{2\left(b+c\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{2\left(c+a\right)}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\left(a+b+c\right)+VP\) Quá gọn mà

Đắng thức khi a=b=c

gt: \(\Delta_{ABC}\)

góc (ABC) =135^{0 ;} AB=BC

kl: \(Sabc=?\)

Giải: Từ B hạ BH _I_ vói AC

góc (BH A) =180-135=45⁰ độ

\(\Delta_{BHA}\) có BH=AB.\(\frac{\sqrt{2}}{2}=2.\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

\(\Delta_{ABC}=\frac{BC.BH}{2}=\frac{2.\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\) (cm^2)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow z=x-y+1\)

Thế vào (2)\(xy+\left(x^2+y^2-2xy+2x-2y+1\right)-7\left(x-y+1\right)+10=0\)

\(x^2+y^2-xy-5x+5y+4\Leftrightarrow-xy-5\left(x-y\right)+21=0\left(3\right)\\ \)

\(\left(x-y\right)^2=17-2xy\Rightarrow-xy=\frac{\left(x-y\right)^2-17}{2}\) (4)đặt (x-y)=t

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\frac{t^2-17}{2}-5t+21=0\Leftrightarrow t^2-10t+25\Rightarrow t=5\)

(1)=> z=6

(4) => xy=-4 hệ \(\left\{\begin{matrix}x-y=5\\xy=-4\end{matrix}\right.\)=> (y+5)y=y^2+5y+4=0=>\(\left\{\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

(x,y,z)=(1,-4,6);(4,-1,6)

\(!x^2-x!\le x+k\) có 2011 nghiệm nguyên (*)

Hiển nhiên với 0<x<1 loại do x không nguyên

Vậy : \(\left[\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\) =>!x^2-x!=x^2-x

\(\Leftrightarrow x^2-x\le x+k\Leftrightarrow x^2-2x+1\le\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le k-1\)

Nếu k<1 vô nghiệm=> k>=1

\(1-\sqrt{k-1}\le x\le1+\sqrt{k-1}\)

Từ -1004 đến 1006 có 2011 số nguyên

Theo điều kiên (**)=> \(\sqrt{k-1}=\frac{2011-1}{2}=1005\)

có 2011 nghiệm nguyên x

\(1005\le\sqrt{k-1}< 1006\Rightarrow1005^2+1\le k< 1006^2+1\)

\(f\left(x\right)=x^3-9x^2-35x+7=x^2\left(x-12\right)+3x\left(x-12\right)+\left(x-12\right)+19\)

số dư: 19

p/s: có thể thay trực tiếp f(12)=m =số dư

đa thức đã cho có dạng f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)+(2x+1)^3

Thủa mãn đầu điều kiện đầu bài:

f(x)=g(x).(3x-5)+m

f(x)=h(x).(5x+2)+n

f(x)=j(x).(7x-1)=p

f(5/3)=m; f(-2/5)=n ; f(1/7)=p

tự thay số nhé Đề ra lẻ quá không nhẩm được

Mình biết hơi muộn

\(A=x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8\Leftrightarrow x^2+2xy+6x+6y+y^2+9-1\)

\(A=0\Rightarrow\left(x+y+3\right)^2+y^2-1=0\)

\(\Rightarrow-1\le x+y+3\le1\) .

\(\Rightarrow2012\le x+y+3+2013\le2014\)

\(\Rightarrow2012\le B\le2014\)