Theo dãy trên mình nghi số hạng thứ 3

phải là: \(\frac{1}{x^2+5x+6}\) phù hợp ý tưởng người ra đề

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\) áp vào từng số hạng VT rút gọn ta được

\(VT=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{4}{x\left(x+4\right)}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+4x+4=4.2+4=12\Rightarrow\left[\begin{matrix}x+2=\sqrt{12}\\x+2=-\sqrt{12}\end{matrix}\right.\)\(\left[\begin{matrix}x=-2-\sqrt{12}=-2\left(\sqrt{3}+1\right)\\x=-2+\sqrt{12}=2\left(\sqrt{3}-1\right)\end{matrix}\right.\)

Bản chất x là nghiệm của hệ pt

\(\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x+56=k^2\left(1\right)\\x+113=t^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t^2-k^2=57=3.19\)

\(\left[\begin{matrix}!2t!=1+57\\!2t!=3+19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}!t!=29\\!t!=11\end{matrix}\right.\)

\(\left[\begin{matrix}x_{1,2}=t^2_{1,2}-113=29^2-113\\x_{3,4}=t_{3,4}^2-113=11^2-113\end{matrix}\right.\) về logic ứng với GT của t ta có gt của x vậy có 4 nghiệm x là (x_1,2,3,4)

\(\Rightarrow\Sigma x_{1,2,3,4}=2.\left(29^2+11^2\right)-4.113\)

Đề bài => hai hướng (x₁ trùng với x_{2) &} x₃ trùng với x_4. hơi khó khăn cắt nghĩa.

Theo mình thì : đáp số là: \(\Sigma x=29^2+11^2-2.113\) loại nghiệm trùng đi

Số hạng tổng quát là M_n=\(\frac{n^2+n}{2}=\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\\ \)

\(M_n=1225=5^2.7^2=\frac{49.50}{2}\Rightarrow n=49\)

\(2M=A+B\)

\(\left\{\begin{matrix}A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\B=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A+B=\frac{n\left(n+1\right)\left[3+2n+1\right]}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

\(M=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2.3}=\frac{49.50.51}{2.3}=17.5^2.7^2\)

-Các tế bào cơ, não... của cơ thể người có thể trực tiếp trao đổi các chất với môi trường ngoài được không?

-Sự trao đổi chất của tế bào trong cơ thể người với môi trường ngoài phải gián tiếp thông qua các yếu tố nào?

2006 m

407 cm

5 m 45 dm

4 km 73 m

bai 3

7200 kg

400000 kg

370000000 kg

7 yen

??? ( de thieu )

??? ( de thieu )

4036 g

8025 g

3 kg 820 g

4 tan 372 kg

\(C=\frac{15x^2-7x-5}{2x-3}=\frac{7x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)+\left(21-5+x^2\right)}{2x-3}=7x+7+\left(\frac{16+x^2}{2x-3}\right)\)

x nguyên =>\(\frac{x^2+16}{2x-3}=a\in Z\) và 2x-3 khác 0 (*)

\(\Leftrightarrow x^2+16=\left(2x-3\right)a\Leftrightarrow x^2-2ax+16=-3a\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2ax+a^2\right)=a^2-3a-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2=a^2-3a-16\) (**)

VT là số CP => đk cần VP là số cp

\(a^2-3a-16=k^2\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-73=4k^2\Leftrightarrow t^2-\left(2k\right)^2=73\)

Hệ nghiệm nguyên =>nghiệm duy nhất !2t!=74=> !t!=37=> !2a-3!=37

=>\(\left[\begin{matrix}a=20\\a=-17\end{matrix}\right.\)

(*)&(**)

\(\left[\begin{matrix}\left(x-20\right)^2=324=18^{2\left(1\right)}\\\left(x+17\right)^2=324=18^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-20=-18\\x-20=18\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=48\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-35\end{matrix}\right.\)

Đáp số: x={-35,1,2,48}

b) bi lỗi một chút (sửa)

\(.....=\frac{x^2+4x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)

GTNN A=-1/2 khi x=-2

(violimpic=> vẫn đúng)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^3+4x^2\right)=11x^2-8x-4\\ \)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)^2=11x^2-8x-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+4=\left(4x^2+8x+4\right)+11x^2-8x-4\\ \)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)^2=15x^2=\left(\sqrt{15}x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x^2+2x+2=-\sqrt{15}x\left(1\right)\\x^2+2x+2=\sqrt{15}x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\left(2+\sqrt{15}\right)x+2=0\Leftrightarrow x^2+\left(2+\sqrt{15}\right)x+\left(\frac{2+\sqrt{15}}{2}\right)^2=\frac{\left(2+\sqrt{15}\right)^2}{4}-2=\frac{11+4\sqrt{15}}{4}\left(3\right)\)\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+\frac{2+\sqrt{15}}{2}\right)^2=\frac{11+\sqrt{15}}{4}=\left(\frac{\sqrt{11+\sqrt{15}}}{2}\right)^2\)(4)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2=b^2\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+a=-b\\x+a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{-a-b}{2}\\x=\frac{-a+b}{2}\end{matrix}\right.\) Thay a, b vào rồi rút gọn x đến tối giản:

(2) \(11-4\sqrt{15}\) < 11-4.3<0 => (2) vô nghiệm

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

a)Tìm GTLN.

với x=0 có A=1/2 với x khác 0 chia cả tử mẫu cho x^2 ; đặt 1/x=y ta có

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}}=\frac{2y+y^2}{1+2y^2}=\frac{2y^2+1-y^2+2y-1}{2y^2+1}=\frac{\left(2y^2+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)}{2y^2+1}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{2y^2+1}\)

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{2y^2+1}\le1\) đẳng thức khi y=1=> x=1 (*)=> GTLN(A)=1

b) tìm GTNN.

\(A+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^2+2}+\frac{1}{2}=\frac{2\left(2x+1\right)+\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)

\(A+\frac{1}{2}\ge0\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\) đẳng thức khi x=2 (**)=> GTNN (A)=-1/2

Từ (*)&(**) ta có \(-\frac{1}{2}\le A\le1\)

p/s: mình cố tình (a)&(b) với hai cách khác nhau cho bạn lựa chọn

đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)

\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)

đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)

Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)