Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bỉnh Yumi Bướng

Tìm GTLN,GTNN của A=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)

 
ngonhuminh
14 tháng 2 2017 lúc 8:24

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

a)Tìm GTLN.

với x=0 có A=1/2 với x khác 0 chia cả tử mẫu cho x^2 ; đặt 1/x=y ta có

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}}=\frac{2y+y^2}{1+2y^2}=\frac{2y^2+1-y^2+2y-1}{2y^2+1}=\frac{\left(2y^2+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)}{2y^2+1}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{2y^2+1}\)

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}=1-\frac{\left(y-1\right)^2}{2y^2+1}\le1\) đẳng thức khi y=1=> x=1 (*)=> GTLN(A)=1

b) tìm GTNN.

\(A+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^2+2}+\frac{1}{2}=\frac{2\left(2x+1\right)+\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)

\(A+\frac{1}{2}\ge0\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\) đẳng thức khi x=2 (**)=> GTNN (A)=-1/2

Từ (*)&(**) ta có \(-\frac{1}{2}\le A\le1\)

p/s: mình cố tình (a)&(b) với hai cách khác nhau cho bạn lựa chọn

Thanh  Quốc
14 tháng 2 2017 lúc 9:35

3

Trần Kiều Anh
14 tháng 2 2017 lúc 10:02

6

Trần Kiều Anh
14 tháng 2 2017 lúc 10:05

aj tra loj cung saj het ruj

ngonhuminh
14 tháng 2 2017 lúc 10:29

b) bi lỗi một chút (sửa)

\(.....=\frac{x^2+4x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)

GTNN A=-1/2 khi x=-2

(violimpic=> vẫn đúng)


Các câu hỏi tương tự
Hồ Khánh
Xem chi tiết
Phan Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết
thanh ngọc
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
Từ Yến Nhi
Xem chi tiết
Châu Anh Bùi
Xem chi tiết