Question

Bài 1: Tìm GTNN của các đa thức

a) P = x\(^2\) - 2x + 5

b) M = x\(^2\) + y\(^2\) -x + 6y + 10

c) Q = 2x\(^2\) - 6x

Bài 2: Tìm GTLN của các đa thức

a) A = 4x - x\(^2\) + 3

b) B = x - x\(^2\)

c) C = 2x -2x\(^2\) -5

Answer 1

a. \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

=> (x-1)^2 +4 \(\ge\) vợi mọi x

Pmin=4 <=> x-1=0 <=>x=1

 

 

Answer 2

1.

b)\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\) và \(y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)

Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)

Answer 3

1.

a) \(P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của P là 4 

Answer 4

b. \(M=x^2+y^2-x+6y+10=x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

vì \(\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\) với mọi x,y

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

=> Mmin=3/4 <=> x=1/2 , y=-3

Answer 5

c. Q=2x^2 -6x=2(x^2 -3x+9/4 )-9/2=2(x-3/2)^2 -9/2

vì 2(x-3/2)^2 >=0 với mọi x

=> 2(x-3/2)^2 -9/2>= -9/2

=> 

Answer 6

Q min =-9/2 <=> x=3/2

Answer 7

Bài 1

a)\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Vậy GTNN của P là 4 khi x=1

b)\(M=x^2+y^2-x+6y+10\\ =\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\\ =\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x,y

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\) khi x=\(\frac{1}{2}\); y=-3

Bài 2

 a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

=>\(-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Vậy GTLN của A là 7 khi x=2

b)\(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

=>\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{4}\) khi x=\(\frac{1}{2}\)

Answer 8

1.

c)\(Q=2x\left(x-3\right)\ge0\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTNN của Q là 0 \(\Leftrightarrow x=0\)hoặc \(x=3\)

Answer 9

2.

a) A = -(x²-4x+4)+7=-(x-2)²+7\(\le\)7

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

vậy GTLN của A là 7 \(\Leftrightarrow x=2\)

b) B = -x(x-1)\(\le\)0

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\) và \(x=1\)

Vậy GTLN của B là 0 \(\Leftrightarrow x=0\) và \(x=1\)

c) C  \(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

vậy GTLN của C là \(-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)