Bài 1/ Gọi công thức tổng quát của khí A là C_xH_y

Ta có: \(A=2.22=44\)

\(\Rightarrow x=\frac{44.81,8\%}{12}=3\)

\(\Rightarrow y=\frac{44.18,2\%}{1}=8\)

\(\Rightarrow\)A là C₃H₈

\(C_3H_8+5O_2\rightarrow3CO_2+4H_2O\)

\(\Rightarrow V_{O_2}=6,2.5=31\)

\(\Rightarrow V_{kk}=\frac{31}{20\%}=155\)

\(\Rightarrow V_{CO_2}=6,2.3=18,6\)

Đầu tiên ta có: 0 < z < 2\(\sqrt{5}\) ⇒ 20−z² > 0, 3(9−2z) > 0, B−z > 0

\(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)

\(\Leftrightarrow5\left(B-y-z\right)^2+2\left(B-y-z\right)yz+4y^2+3z^2=60\)

\(\Leftrightarrow\left(9-2z\right)y^2-2\left(B-z\right)\left(5-z\right)y+5\left(B-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)=0\)

Đế pt theo nghiệm y có nghiệm thì

\(\Delta'=\left(B-z\right)^2\left(5-z\right)^2-\left(9-2z\right)\left(5\left(B-z\right)^2+3\left(z^2-20\right)\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(z^2-20\right)\left(\left(B-z\right)^2-27+6z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(B-z\right)^2-27+6z\le0\)

\(\Rightarrow B\le z+\sqrt{27-6z}\le6\)

B đạt Max là 6 khi x = 1; y = 2; z = 3

\(2X\left(\frac{2,45}{X}\right)+2H_2O\rightarrow2XOH+H_2\left(\frac{1,225}{X}\right)\)

\(n_X=\frac{2,45}{X}\)

\(n_{H_2}=\frac{43,752}{22,4}\approx1,953\)

\(\Rightarrow\frac{1,225}{X}>1,953\)

\(\Rightarrow X< 0,575\)

Không có kim loại nào thỏa cái này hết. Đề sai

Gọi kim loại ban đầu có công thức là R và có hóa trị là x thì ta có

\(2R\left(\frac{0,7}{x}\right)+xH_2SO_4\rightarrow R_2\left(SO_4\right)_x+xH_2\left(0,35\right)\)

Ta thấy rằng khối lượng dung dịch tăng thêm đúng bằng khối lượng kim loại ban đầu trừ đi khối lượng H₂ bay đi.

\(\Rightarrow m_{H_2}=22,75-22,05=0,7\)

\(\Rightarrow n_{H_2}=\frac{0,7}{2}=0,35\)

\(\Rightarrow m_R=\frac{0,7R}{x}=22,75\)

\(\Rightarrow R=\frac{65x}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}R=65\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow R\) là Zn

\(\left\{\begin{matrix}x^2-xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=7+xy\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^4+y^4+2x^2y^2=49+14xy+x^2y^2\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}xy=-2\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2}{y}\\\frac{4}{y^2}+y^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix}xy=P\\x+y=S\end{matrix}\right.\) thì

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}P=7-S\\S^2+2S=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}S=-6\\P=13\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}S=4\\P=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Giờ chỉ cần thế ngược lại là tìm được x, y

a) A={4,5,6}

b) B={1,3,5,7,8,10,12}

\(\left\{\begin{matrix}x^2+x-xy-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+y+1\right)\left(2y-x\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

Với x + y + 1 = 0 \(\Rightarrow\)x = - y - 1 thế vô pt dưới được

\(\left(-y-1\right)^2+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Với 2y - x = 0 \(\Rightarrow\)2y = x thế vào pt dưới được

\(\left(2y\right)^2+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=\frac{1}{\sqrt{5}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\x=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

Vừa post xong

Lời giải như sau: Kí hiệu \(n!=1\cdot2\cdots n\)  là tích \(n\)  số nguyên dương đầu tiên. Khi đó ta sẽ có

Tử số bằng  \(\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot3\right)\left(2\cdot5\right)\cdots\left(2\cdot\left(2n-1\right)\right)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right).\)

Mẫu số bằng \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)\cdots\left(2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\cdot\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\).

Suy ra \(a_n=\frac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right)}{\left(2n\right)!}\cdot n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

\(=\frac{2^n\cdot n!}{\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot2\right)\cdots\left(2\cdot n\right)}\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\).

Cuối cùng ta có  \(a_n=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1=y\left(y+2\right)+1=\left(y+1\right)^2\)

ở đó \(y=n^2+5n+4\) là số nguyên. Vậy \(a_n\) là số chính phương.

\(y=\frac{x^2+x-3}{x^2-x+3}\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-x+3\right)=x^2+x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-x\left(y+1\right)+3y+3=0\)

Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì

\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y-1\right)\left(3y+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-11y^2+2y+13\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le\frac{13}{11}\)

\(\Rightarrow-1\le y\le1\) (vì y nguyên)

Với y = - 1 thì x = 0

Với y = 0 thì x = \(\left(\frac{\sqrt{13}-1}{2};\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\)

Với y = 1 thì x = 3

Vậy x = 3 là giá trị cần tìm