Mình thường làm cách đơn giản hơn như sau:
1) y = x – sin2x + 2
Vì hàm sin 2x tuần hoàn trên đoạn [-Pi , Pi]
Nên ta chỉ cần xét y trên đoạn [ -Pi , Pi]
Y ‘ = 1 – 2cos2x => y’ = 0 <> x = +or-Pi/6 + k2Pi = +or- Pi/6 thuộc [ - Pi, Pi ]
Lập bảng biến thiên như bình thường hoặc tính y” như bạn hngth cũng được
Thường thì người ta bò họ no k2Pi đi chỉ xét trên chu kì cua nó thôi. Cái này bạn có thể mở SGK 11( NC) chương LG sẽ thấy
2)
Y = 3 – 2cosx + 1 – 2cos^2x = -2cos^2x – 2cosx + 4
Đặt: t = cosx , t thuộc [-1, 1]
Y = f(t) = -2t^2 – 2t +4 , D= [-1, 1]
Xét hàm f(t) như bình thường => hàm f(t) đạt CĐ tại t = -1/2 , fCĐ = f(-1/2) = 9/2
=>hàm y đạt CĐ tại x = +or-2P/3 + k2Pi và yCĐ = 9/2
Bài này mà giải theo cách trên giữ nguyên họ no thì giải tới sáng cũng chưa ra. Đây là 2 cách đơn giản nhất để tìm cực trị hs LG còn công thức thì ko có đâu

goij x là số lần tăng thêm giá.. số tiền tăng thêm là x.100000 tương ướng số căn hộ bỏ trống là 2x
khi đó số thu nhập thu về là (50-2x).(2000000 + x.100000)
= (50-2x)(2.106 + x.105)
= -2.x2 . 105 + x( 50.105 -4.106) +100.106
= -2.x2 .105 + x.106 + 100.106
= -2.105 ( x2 -5x+25/4) + 101,25.106
= -2.105( x-5/2)2 +101,25.106
vậy muốn thu nhập cao công ty cần chi thuê với giá 2tr250k

Cứ tăng giá thêm 100.000 ngàn đồng/tháng thì có 2 căn bỏ trống

--> Tăng thêm 100.000*n ngàn đồng/tháng thì sẽ có 2n căn bị bỏ trống

Gọi x = 2*10^{6} + 10^{5}*n là giá cho thuê để được thu nhập cao nhất

Suy ra thu nhập là y = x*(50 - 2n) (vì trong 50 căn đã có 2n căn bị bỏ trống)

y = x(50 - 2n) = (2*10^{6} + 10^{5}*n) (50 - 2n) = -2*10^{5}*n^{2} + 10^{6}*n + 10^{8}

= -2*10^{5} (n^{2} - 5n - 500) = -2*10^{5} [(n - 5/2)^{2} - 506,25] = -2*10^{5}(n - 5/2)^{2} + 1.0125 * 10^{8}

Thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 1.0125*10^{8} khi n = 2,5

Vậy giá thuê để đạt thu nhập lớn nhất là x = 2.000.000 + 100.000*2,5 = 2.250.000 đồng/tháng

Đặt giá phòng là x. Thu nhập f(x)

bài toán được phát biểu lại dưới dạng thuần túy Toán học như sau:

Tìm x sao cho f(x) lớn nhất biết rằng khi x = 400 thì f(400) = 400x50, mỗi khi x tăng thêm 20 đơn vị thì f(x+20k) = (x+20k)x(50-2k).

Giá đã tăng: x - 400 (ngàn đồng).

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x:

\(\dfrac{\left(x-400\right).2}{20}=\dfrac{x-400}{10}\)

Số phòng cho thuê với giá x là:

\(50-\dfrac{x-400}{10}=90-\dfrac{x}{10}\)

Trả lời câu 1: Thay giá trị x = 500 vào biểu thức trên ta được giá trị cần tìm là 40.

Doanh thu là: f(x) =\(x.\left(90-\dfrac{x}{10}\right)=-\dfrac{x^2}{10}+90x\)

Trả lời câu 2: Thế f(x) = 20200 vào phương trình trên, giải phương trình bậc hai, ta được x = 427,64 hoặc x= 472,36

f’(x)=\(-\dfrac{x}{5}+90\)

f’’(x)= -1/5

f’(x) = 0, tương đương x = 450.

và f’’(450) = -1/5< 0

Trả lời câu 3: Theo trên thì x = 450 là cực đại và là cực trị duy nhất.

Căn cứ theo đề bài thì khách sạn chỉ được phép tăng 20, 40, 60... Ngàn. Vì theo tôi tăng 20 ngàn thì giảm 2 phòng không có nghĩa là tăng 10 ngàn sẽ giảm 1 phòng. Mình sẽ lập được phương trình sau: y= (50 - x/10) (400+x) trong đó x là số tiền tăng lên (20, 40, 60... ) câu 1: 40 phòngcâu 2: cho phương trình y= 20200 giải ra x = 72 ngàn hoặc 27 ngàn (đều không thỏa mãn điều kiện)câu 3: tính đạo hàm y' = 2x-100 = 0 <==> x = 50 ngàn (không thỏa), nên chỉ có thể x = 40 ngàn hoặc 60 ngàn, đều cho ra số tiền là 20tr240 ngàn

cho hỏi đây là 12 thật ah

TH1:\(x< 1\)

\(\Rightarrow-x+1-x+4=3x\)

\(\Rightarrow-5x=-5\)

\(\Rightarrow x=1\)(k t/m đk)

TH2:\(1\le x\le4\)

\(\Rightarrow x-1-x+4=3x\)

\(\Rightarrow3x=3\)

\(\Rightarrow x=1\)(t/m đk)

TH3:\(x>4\)

\(\Rightarrow x-1+x-4=3x\)

\(\Rightarrow-x=5\)

\(\Rightarrow x=5\)(t/m đk)

\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=5\)

|x-1| + |x-4| = 3x (điều kiện 3x ≥ 0 => x ≥ 0)
Áp dụng tính chất |a| + |b| ≥ |a+b| (Nếu cô giáo e chưa dạy thì anh sẽ CM giúp)
ta có: |x-1| + |x-4|
= |1-x| + |x-4|
≥ |1-x+x-4|
≥ |-3| ≥ 3
=> |x-1| + |x-4| ≥ 3
mà |x-1| + |x-4| = 3x
=> 3x ≥ 3
=> x ≥ 1
Đến chỗ này thì tịt rồi nhưng mà đáp án thì x=1

Lời giải:

Kết quả:

Kết quả 1:

Kết quả 2: