Question

Tìm cực trị hàm số :

                   \(y=-2\cos x-\cos2x\)

Answer 1

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R

Ta có \(y'=2\sin x+2\sin2x=2\sin x\left(1+2\cos x\right)\)

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow\sin x=0\) hoặc \(\cos x=-\frac{1}{2}=\cos\frac{3\pi}{3}\)

                \(\Leftrightarrow x=k\pi\) hoặc \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\) ; \(k\in Z\)

\(y''=2\cos x+4\cos2x\Rightarrow y''\left(\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\right)=6\cos\frac{2\pi}{3}=-3< 0\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi,y\left(\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\right)=\frac{3}{2}\)

\(y''\left(k\pi\right)=2\cos k\pi+4>0,\)  mọi \(k\in Z\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=k\pi,y\left(k\pi\right)=2\left(1-\cos k\pi\right)\)

Answer 2

Kết quả 1:

Kết quả 2: