Cho ba số thực dương x,y,z. Biểu thức P=\(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{zx}+\dfrac{z}{xy}\) có GTNN là bao nhiêu

cho hai số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y+1=3xy
Tìm GTLN của biểu thức sau P=\(\dfrac{1}{x\left(y+1\right)}+\dfrac{1}{y\left(x+1\right)}\)

Cho x,y,z và xyz \(\ge\) 1. CMR: \(\dfrac{x}{\sqrt{x+\sqrt{yz}}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+\sqrt{xz}}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+\sqrt{xy}}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

Cho a,b,c > 0 và abc=1. CMR :\(\dfrac{a^4b}{a^2+1}+\dfrac{b^4c}{b^2+1}+\dfrac{c^4a}{c^2+1}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\).
Giúp mình với

Cho các số dương a,b,c . Tìm GTLN của: P=\(\dfrac{ab}{a^2+ab+bc}+\dfrac{bc}{b^2+bc+ca}+\dfrac{ca}{c^2+ca+ab}\)
ai giúp mik với ạ

cho số dương a,b,c. Tìm GTLN : \(\dfrac{ab}{a^2+ab+bc}+\dfrac{bc}{b^2+bc+ca}+\dfrac{ca}{c^2+ca+ab}\)