a) P = (2²+4²+6²+...+100²)-(1²+3²+5²+...+99²)

= (2²-1²) + (4²-3²) + (6²-5²) + ... + (100²-99²)

= (2+1)(2-1) + (4+3)(4-3) + ... + (100+99)(100-99)

= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

= \(\frac{100.101}{2}=5050\)

(x-2)⁶ = (x-2)¹⁰

<=> (x-2)⁶ - (x-2)¹⁰ = 0

<=> (x-2)⁶[1-(x-2)⁴] = 0

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}\left(x-2\right)^6=0\\1-\left(x-2\right)^4=0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\\left(x-2\right)^4=1\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=1\\x-2=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=1\end{array}\right.\end{array}\right.\)

Vậy x \(\in\){2;3;1}

Gọi hai số chính phương liên tiếp là k² và (k+1)²

Ta có:

k² + (k+1)² + k²(k+1)²

= k² + k² + 2k + 1 +k⁴ + 2k³ + k²

= k⁴ + 2k³ + 3k² + 2k + 1

= (k²+k+1)²

= [k(k+1)+1]² là số chính phương lẻ.

3xy - 5y + 6x = 30

<=> y(3x-5) + (6x-15) = 15

<=> y(3x-5) + 3(3x-5) = 15

<=> (y+3)(3x-5) = 15

Bạn tự lập bảng nha...

a, số đó là 6

b, số đó là 26

xy + y + x = 3

<=> y(x+1) + (x+1) = 4

<=> (x+1)(y+1) = 4

Ta có bảng sau:

Vậy x \(\in\) {0;-2;1;-3;3;-5}

 987=9.10^2+8.10^1+7.10^0 
2564=2.10^3+5.10^2+6.10^1+4.10^0 
abcde=a.10^4+b.10^3+c.10^2+d.10^1+e.10^0

Bài 1:

a) n+4 chia hết cho n-13

=> n-13+17 chia hết cho n-13

=> 17 chia hết cho n-13

=> n-13 \(\in\) Ư(17) = {1;-1;17;-17}

=> n \(\in\) {14;12;30;-4}

Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {14;20;30}

b) n-5 chia hết cho n-11

=> n-11+6 chia hết cho n-11

=> 6 chia hết cho n-11

=> n-11 \(\in\) Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> n \(\in\) {12;10;13;9;14;8;17;5}

\(\frac{64}{\left(-2\right)^x}=\left(-16\right)^2:4^3\)

<=> \(\frac{64}{\left(-2\right)^x}=4\)

<=> \(\frac{64}{\left(-2\right)^x}=\frac{64}{16}\)

<=> (-2)^x = 16

<=> x = 4