Bạn tìm ở 

http://vinhphuc.edu.vn/UserFiles/HEAD862/news/attachment/53570/53570_1415690645_PP_Giai_bai_tap_tich_vo_huong_HH_10-www.MATHVN.com.pdf

ta có: \(a=\frac{2b^2}{1+b^2}\le\frac{2b^2}{2b}=b\)(bđt cô shi)→\(a\le b\)

do đó \(b=\frac{2c^2}{1+c^2}\le c\);\(c=\frac{2a^2}{1+a^2}\le a\)(bđt cô shi)

→\(a\le b;b\le c;c\le a\)→chỉ xảy ra khi a=b=c

dễ thấy ngoài a=b=c=1 thì bt thỏa mãn với tất cả các số thực với dk a=b=c

a)   So so hang la:

(2000-10):2+1=996

Tong cac so tren la:

(2000+10)x996:2=1000980

b) so so hang la:

(9999-21):2+1=4990

Tong cac so tren la:

(9999+21)x4990:2=2499900

c) So so hang la:

(995-5):5+1=199

Tong cac so tren la:

(995+5)x199:2=99500

d) So so hang la:

(3060-100):1+1=2961

Tong cac so tren la:

(3060+100)x2961:2=4678380

Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên 
=> tổng của chúng chia hết cho 100 
=> dpcm 

có đúng k?

\(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x=x^3\left(x^4-14x^2+49\right)-36x\)

=\(x^7-14x^5+49x^3-36x\)

=\(x^7-x^6+x^6-x^5-13x^5+13x^4-13x^4+13x^3+36x^3-36x\)

=\(x^6\left(x-1\right)+x^5\left(x-1\right)-13x^4\left(x-1\right)-13x^3\left(x-1\right)+36x\left(x^2-1\right)\)

=\(x\left(x-1\right)\left(x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36\right)\)

=\(x\left(x-1\right)\left[x^4\left(x+1\right)-13x^2\left(x+1\right)+36\left(x+1\right)\right]\)

=\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-13x^2+36\right)\)

đặt x^2 =a (a>=0) thì xét đa thức \(x^4-13x^2+36=a^2-13a+36\)

xét \(\Delta=b^2-4ac=169-4.36=25\)

\(\Delta>0\)→phương trình có 2 nghiệm riêng biệt là \(\left[\begin{array}{nghiempt}a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{13+5}{2}=9\\a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{13-5}{2}=4\end{array}\right.\)(t/m a>=0)

vậy bt ban đầu :\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)\)

=\(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

áp dụng BĐT buniacopxki,ta có:\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1-y^2+1-x^2\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(2-\left(x^2+y^2\right)\right)\)

↔\(1\le\left(x^2+y^2\right)\left(2-\left(x^2+y^2\right)\right)\)

Đặt x²+y²=a(a>=0),ta có:\(1\le a\left(2-a\right)\)↔a²-2a+1\(\ge\)0 hay\(\left(a-1\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi a=1 do đó x²+y²=1

ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>...>\frac{1}{\sqrt{n}}\)

→\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)(n hạng tử \(\frac{1}{\sqrt{n}}\))

→\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{n}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}\)

Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm y = x 2 + 2 ax + 3 a 2 1 + a 6 và y = a 2 - ax 1 + a 2 có diện tích lớn nhất.

A. .

B. 1.

C. 2.

D. .