đọc nhầm đề lm lại từ phần b

b) Vì: ΔABD=ΔMCD(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) .Mà hai góc này ở vị trid sole trong

=> AB//CM

Mà: \(AB\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(AC\perp CM\)

phần c vẫn như ở dưới

Có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{4}{3}\)

=> \(-\frac{1}{x^2+x+1}\ge-\frac{4}{3}\)

=> \(1-\frac{1}{x^2+x+1}\ge-\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của bt đã cho là \(-\frac{1}{3}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

a)Xét ΔAMB và ΔDMC có:

AD=DM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{MDC}\left(đđ\right)\)

BM=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

b) Vì: ΔAMB=ΔDMC(cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//DC

Mà: \(AB\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(DC\perp AC\)

c)Vì: ΔABC vuông tại A(gt)

Mà AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)

a) Xét ΔABD và ΔMCD có:

AD=MD(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\left(đđ\right)\)

BD=CD(gt)

=> ΔABD=ΔMCD(c.g.c)

b) Đính chính lại đề: CM AB vuông góc vs CM

VÌ: ΔABD=ΔMCD(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AB//CM

c)Xét ΔBDM và ΔCDA có:

DB=DC(gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDA}\left(đđ\right)\)

DM=AD(gt)

=>ΔBDM=ΔCDA(c.g.c)

=>\(\widehat{BMD}=\widehat{CAD}\). Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AC//BM

nó biết rồi nguyen truong giang ạ

Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0,\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)

1) Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

2)Có: \(a+b-c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)

\(2x^3+x^2-4x-12\)

\(=\left(2x^3-4x^2\right)+\left(5x^2-10x\right)+\left(6x-12\right)\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+6\right)\)

\(\left(2x+1\right)^2+\left|y-1,2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-1,2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=1,2\end{cases}\)

a) Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-1}{2005}=\frac{3-y}{2006}=\frac{x-1+3-y}{2005+2006}=\frac{2+x-y}{4011}=\frac{2+4009}{4011}=1\)

=> \(\begin{cases}x-1=2005\\3-y=2006\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2006\\y=-2003\end{cases}\)

b) Có: \(3x=y\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

\(5y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nahu ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x+7y+8z}{6\cdot4+7\cdot12+8\cdot15}=\frac{456}{228}=2\)

=> \(\begin{cases}x=8\\y=24\\z=30\end{cases}\)

c) Có: \(x-24=y\Rightarrow x-y=24\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{24}{4}=6\)

=> \(\begin{cases}x=42\\y=18\end{cases}\)