\(A=-x+\sqrt{x}-2\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+2\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)\\ =-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1,75\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)    với mọi x\(\ge0\) 

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)    với mọi x\(\ge0\)

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1,75\le-1,75\)    với mọi x\(\ge0\)

Vậy GILN của A là -1,75 khi x=\(\frac{1}{2}\)

1)5-1,5-1-1/2=5-1,5-1-0,5=3,5-1-0,5=2,5-0,5=2

2)

C1: 72,54-(30,5+14,04)=72,54-44,54=28

C2:72,54-(30,5+14,04)=72,54-14,04-30,5+14,04=(72,54-14,04)+30,5=58,5-30,5=28

Bạn tự vẽ hình nha

a) Xét \(\Delta\)ABC có:BI,CK là hai đường cao 

Mà BI cắt CK tại H(gt)

=> H là trực tâm \(\Delta\)ABC

=>AH cũng là đường cao thứ 3 của \(\Delta\)ABC

      Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)ACK có:

              ^AIB=^AKC =90(gt)

                ^A: góc chung

=> \(\Delta\)ABI ~\(\Delta\)ACK(g.g)

b) xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AID có:

           ^ADC=^AID=90(gt)

            ^A:góc chung

=> \(\Delta\)ADC~\(\Delta\)AID(g.g)

=>\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}\)

=> AD^2 =AC*AI

Bài 2

  \(P=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)(ĐK:a\(\ge\)8)

      \(=\frac{\sqrt{\left(a-4\right)+4\sqrt{a-4}+4}+\sqrt{\left(a-4\right)-4\sqrt{a-4}+4}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{a}\right)^2}}\)

     \(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-4}-2\right)^2}}{1-\frac{4}{a}}\)

      \(=\sqrt{a-4}+2+\sqrt{a-4}-2:\frac{a-4}{a}\)

     \(=2\sqrt{a-4}\cdot\frac{a}{a-4}\)

     \(=\frac{2a}{\sqrt{a-4}}\)

\(P=\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{b^2}\)

    \(=\left[\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)-\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)}{\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)}\right]:\frac{4\sqrt{a^2\left(a^2-b^2\right)}}{b^2}\)

     \(=\left[\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)^2-\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)}{a^2-\left(a^2-b^2\right)}\right]:\frac{4a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}\)

    \(=\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b^2}+a-\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a+\sqrt{a^2-b^2}-a+\sqrt{a^2-b^2}\right)}{b^2}\cdot\frac{b^2}{4a\sqrt{a^2-b^2}}\)

    \(=\frac{2a\cdot2\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}\cdot\frac{b^2}{4a\sqrt{a^2-b^2}}\)

    \(=1\)

Ta có: p+(p+1) = p+p+1

                       =2p+1

Mà 2p+1 là số lẻ 

=> p+(p+1) là số lẻ (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

a) xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CDL có:

          ^DAI=^DIL=90(gt)

          AD=DC(gt)

           ^ADI=^CDL(cùng phụ với ^IDC)

=> \(\Delta\)ADI=\(\Delta\)CDL(g.c.g)

=>  DI=DL

=> \(\Delta\)DIL cân tại A

b) Ta có: \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)(vì DI=DK)

Xét \(\Delta\)DKL vuông tại D(gt) có DC là đường cao 

=> \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\)(theo hệ thức liên hệ tới đường cao)

Mà DC không đổi 

=>\(\frac{1}{DC^2}\)không đổi

Vậy \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi hay \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi khi I chuyển đọng trên AB

(chú ý: ^ nghĩa là góc)