Có \(n^3+3n^2+2n\\ =n\left(n^2+3n+2\right)\\ =n\left(n^2+n+2n+2\right)\\ =n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là 3 số liên tiếp nên vhia hết cho 6

Tứ giác ABCD có: ^A+^B+^C+^D=360

                         => ^D=360-(^A+^B+^C)

                         =>^D=360-(65+117+71)=360-253=107

Có: ^D+góc ngoài tại đỉnh D=180

=> góc ngoài tại đỉnh D=180-107=73

a.280:350=0.8=80%

b.350:280=1.25=125%

(Đúng 100% nhé bạn!!!)

\(\frac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{8}\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)  ( Tách 4 thành \(\sqrt{4}+\sqrt{4}\) )

\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)-\sqrt{3}\left(1+\sqrt{2}\right)+\sqrt{4}\left(1+\sqrt{2}\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2}+1\)

Xét  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\) DAH có

       ^AHB=^DHA=90(gt)

        ^BAH=^ADH (cùng phụ với ^DAH)

=> \(\Delta\)ABH~\(\Delta\)DAH(g.g)

=> \(\frac{AH}{DH}=\frac{BH}{AH}\)

=>\(AH^2=DH\cdot BH=9\cdot16=144\)

=> AH=12cm

Xét \(\Delta\)ADH vuông tại H(gt)

=>\(AD^2=HA^2+HD^2\) (theo dl pytago)

=> \(AD^2=9^2+12^2=225\)

=>AD=15cm

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại A(gt)

=>\(AB^2=HA^2+HB^2\) (theo đl pytago)

=>\(AB^2=16^2+12^2=400\)

=>AB=20cm

Chu vi cua hình chữ nhật ABCD là:

            (AB+AD)*2=(15+20)*2=70cm

24

mink quên ĐK:x\(\ge1\)   ;x\(\ne3\)

\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-1-2}=\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-3}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

\(\frac{1-x^2}{1-\sqrt{x}}=\frac{\left(1-x^2\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{1-x}\)

2) \(A=\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\\ =\sqrt{\left(a\sqrt{15}-4\right)^2}\)

b) Khi a=\(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)  thì 

     \(A=\sqrt{\left[\left(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)\sqrt{15}-4\right]^2}\)

         \(=\sqrt{\left[\left(3+5\right)-4\right]^2}\)

        \(=\sqrt{4^2}\)

         \(=4\)