1, Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H(gt)

=>^ABH+^BAH=90

=>^BAH=90-^ABH=90-50=40

Vì AD là tia pg cua ^A(gt)

=>^BAD=^DAC

Mà ^A=90(gt)

=>^BAD=DAC=45

Có ^A=^BAH+^HAD+^DAC=90

=>^HAD=90-(^BAH+^DAC)=90-(40+45)=5

Tự vẽ hình

a) Xét tứ giác AEHF có: ^EAF=90(gt)

                                       ^AFH=90(gt)

                                       ^AEF=90(gt)

=> Tứ giac AEHF là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và EF

Vì AEHF là hcn(cmt)

=> OE=OA

=>\(\Delta\)OAE cân tại O

=>^OAE=^OEA

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H(gt)

=>^B+^OAE=90            (1)

Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A(gt)

=>^B+^C=90                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ^OAE=^C

Mà ^OAE=^OEA(cmt)

=>^AEF=^ACB

Xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ACB có:

      ^EAF=^CAB=90(gt)

         ^AEF=ACB(cmt)

=>\(\Delta\)AEF~\(\Delta\)ACB(g.g)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

=>AE.AB=AF.AC

Từ phần b bạn tự làm nhé (^.^)

a) \(A=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}+1}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{4-4\sqrt{3}+3+4+4\sqrt{3}+3}{4-3}\)

\(=14\)

a) Thay x=\(-\frac{1}{3}\) vào A ta được

 A=\(5\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^3-3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^2-\left(-\frac{1}{3}\right)\)

   \(=5\cdot\left(-\frac{1}{27}\right)-3\cdot\frac{1}{9}+\frac{1}{3}\)

   \(=-\frac{5}{27}\)

b) \(3x^2+5x^3=x^2\left(3+5x\right)\)

Thay x=\(\frac{-2}{3}\) vào biểu thức ta có

         \(x^2\left(3+5x\right)=\left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\left(3+5\cdot\frac{-2}{3}\right)=\frac{4}{9}\cdot\frac{-1}{3}=-\frac{4}{27}\)

\(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\le\frac{x}{12}< 1-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9-10}{12}\le\frac{x}{12}< 1-\left(\frac{8-3}{12}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{12}\le\frac{x}{12}< \frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow-1\le x< 7\)

Mà x nguyên

=>x={-1;0;1;2;3;4;5;6}

ĐK: n\(\ne\)-3

1 số nhỏ nhất viết với các chữ số 5 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 ta có:3 . 5 =15

tổng viết bởi các số 5 tổng các chữ số là 15 là 555

Có VT:(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2 (với mọi a,b thuộc N,a>b)

Vậy đẳng thức trên được chứng minh

x=3