Question

1) Chứng tỏ : n³+3n²+2n chia hết cho 6 

ôn lại bài cũ 

Answer 1

Nếu n lẻ => n³+3n² chẵn mà 2n chẵn nên n³+3n²+2n chia hết cho 2 

Nếu n chẵn => n³+3n²+2n chia hết cho 2 

Ta có : n³+3n²+2n = (n³-n)+3n²+(2n+n)=n(n²-1)+3n²+3n 

Nhìn vào ta thấy : 3n² và 3n chia hết cho 3 

Nếu n chia hết cho 3 =>n(n²-1) chia hết cho 3 =>n(n²-1)=3n²+3n chia hết cho 3

Nếu n không chia hết cho 3 => n² chia 3 dư 1 => n²-1 chia hết cho 3 =>n(n²-1) chia hết cho 3 =>n(n²-1)+3n²+3n chia hết cho 3 

Mà ( 3;2 ) = 1 nên n³+3n²+2n chia hết cho 6 

Answer 2

\(n^3+3n^2+2n=n^3+3^2.n+2n=n^3+3^2+3n=n^3+9+3n\)

\(n.n.n.n.3+9=4n.12\)

Vì 12 chia hết cho 6 => 4n.12 chia hết cho 6

=> đpcm

 

Answer 3

Có \(n^3+3n^2+2n\\ =n\left(n^2+3n+2\right)\\ =n\left(n^2+n+2n+2\right)\\ =n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là 3 số liên tiếp nên vhia hết cho 6