\(4x^2+3xy-11y^2=5x^2-x^2-2xy+5xy-10y^2-y^2\)

\(=5\left(x^2+xy+2y^2\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x^2+xy+2y^2\right)-\left(x+y\right)^2\)

Ta có  \(4x^2+3xy-11y^2\) chia hết cho 5

=> \(\left(x+y\right)^2\) chia hết cho 5

Mà 5 là số nguyên tố

=> x+y chia hết cho 5

Mặt khác

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

=> \(x^4-y^4\) chia hết cho 5 (đpcm)

Từ

\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)

\(\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau . Ta có

\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=2\\z=\frac{5}{2}\end{cases}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2};y=2;=\frac{5}{2}\)

\(=\left(\frac{2007}{2008}+\frac{1}{2008}\right)+\left(\frac{2007}{2008}.\frac{2008}{2009}+\frac{1}{2009}\right)\)

\(=1+\frac{2008}{2009}=\frac{4017}{2009}\)

1)

=> play game

2)

wash dishes

đề là j mà đòi jup =="

Áp dụng hằng đăngr thức \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Ta có

\(\left(a-b-c\right)^2-\left(a-b+c\right)^2=\left[a-b-c+\left(a-b+c\right)\right]\left[a-b-c-\left(a-b+c\right)\right]\)

\(=\left(a-b-c+a-b+c\right)\left(a-b-c-a+b-c\right)=\left(2a-2b\right)\left(-2c\right)=-4\left(ca-cb\right)\)

1. John gets up at 7o'clock every day because he cath the train at 8o'clock.

=> catches

2.The number 17 bus doesn't stop here, it stops in Wilson A venue.

=> at

3.When it's a every hot day, Michela likes swimming in the sea.

=>to swin

Giải thích thêm cấu 3 nhé

S+likes+\(\left[\begin{array}{nghiempt}V-ing\\to-V\end{array}\right.\)

Nếu là V_ing là sờ thích vĩnh viễn

Nếu là to_V là sở thích nhất thời

ở đây Michela chỉ thích tắm biển khi trời nóng

=> sở thích nhất thơi

Ra thơ nên giải bằng thơ:

Cún về nhà trước

Quay lại gặp Tèo

Cứ chạy vèo vèo

Chẳng biết bao nhiêu 

Cái lần như vậy...

Cuối cùng ta thấy

Cún cùng với Tèo

Đã đến nhà rồi

Như thế dễ thôi

Tèo đã đi hết

Một lần quãng đường

Từ trường về nhà

Đầu bài đã ra:

Một cây số tròn

Còn Cún nhanh hơn

Vì gấp đôi nhau

Cún chạy bao nhiêu

Đúng hai nghìn mét.

1)

\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)

Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

(n+1)n là tích 2 số tự nhien liên tiếp nên chia hêt cho 3

=> 3.7.(n+1)n chia hết cho 6

=>\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\) chia hết cho 6

2)

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-12n\)

Ta có n(n+1)(n - 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

12n chia hết cho 6

=>\(n^3-13n\) chia hết cho 6

3)

\(m.n\left(m^2-n^2\right)=m^3.n-n^3.m=m.n\left(m^2-1\right)-m.n\left(n^2-1\right)\)

\(=n.\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3

\(f\left(x\right)=\left(\frac{1}{2x^2}+1\right)^2+4x^2\)

Ta có

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(\frac{1}{2x^2}+1+4x^2\right)^2-\left(\frac{1}{2x^2}+1\right)4x^2\)

Đa thức có ngiệm khi

\(\left(\frac{1}{2x^2}+1+4x^2\right)^2-\left(\frac{1}{2x^2}+1\right)4x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2x^2}+1+4x^2\right)^2-\left(\frac{4x^2}{2x^2}+4x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2x^2}+1+4x^2\right)^2-\left(2+4x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4x^4}+1+16x^4+\frac{1}{2x^2}+4x^2+2-2-4x^2=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4x^4}+1+16x^4+\frac{1}{2x^2}=0\)

Mà \(\frac{1}{4x^2}\ge0\) ; \(1>0\) ; \(16x^4\ge0\) ; \(\frac{1}{2x^2}\ge0\)

=> đa thức vô nghiệm