Question

Biết \(4x^2+3xy-11y^2\) chia hết cho 5CMR: \(x^4-y^4\) chia hết cho 5giúp e nhé mnthanks nhìu

Answer 1

\(4x^2+3xy-11y^2=5x^2-x^2-2xy+5xy-10y^2-y^2\)

\(=5\left(x^2+xy+2y^2\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x^2+xy+2y^2\right)-\left(x+y\right)^2\)

Ta có  \(4x^2+3xy-11y^2\) chia hết cho 5

=> \(\left(x+y\right)^2\) chia hết cho 5

Mà 5 là số nguyên tố

=> x+y chia hết cho 5

Mặt khác

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

=> \(x^4-y^4\) chia hết cho 5 (đpcm)