\(a^2\left(x+y\right)-b^2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(a^2-b^2\right)=\left(x+y\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\right)+\left|x-2013\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu. Ta có : \(\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\)

\(\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\)

\(\left|x-2013\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge4+2+0=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = 2013

Ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+1}\le1\) \(\Rightarrow\frac{7}{\left(x+1\right)^2+1}\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -1

Vậy M đạt giá trị lớn nhất bằng 7 tại x = -1

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)=\left(a+b+c\right)^2=1\)

Độ dài đáy bé của miếng đất đó là:

               (80 - 10) : 2 = 35 (m)

Vì chiều cao của miếng đất đó bằng độ dài đáy bé của miếng đất đó nên chiều cao của miếng đất đó là 35 m.

Diện tích miếng đất đó là:

               80 x 35 : 2 = 1400 (m2)

Số cây cà phê người ta trồng được trên miếng đất đó là:

               12 x 1400 = 16800 (cây)

                         Đáp số: 16800 cây cà phê 

a) Điều kiện xác định của pt : 

\(\begin{cases}x^2+5x+4\ge0\\x^2+5x+2\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le-4\\x\ge-1\end{array}\right.\)

Ta có : \(x^2+5x-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)-\sqrt{x^2+5x+4}-2=0\)(1)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4},t\ge0\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-1\left(\text{loại}\right)\\t=2\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Với t = 2 ta có pt : \(x^2+5x+4=4\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\left(\text{nhận}\right)\\x=-5\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-5;0\right\}\)

b) Điều kiện xác định của pt : 

\(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x+3\ge0\\x-2\ge0\\x^2+2x-3\ge0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow x\ge2\)

Ta có ; \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+03}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\left(\text{nhận}\right)\\-2=-3\left(\text{vô lí - loại}\right)\end{array}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x = 2

6 ; 7 ; 8 ; 9                              

Điều kiện : \(x\ge0\)

a) \(\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2>1^2\Leftrightarrow x>1\)

Vậy : \(S=\left\{x\in R\text{|}x>1\right\}\)

b) \(\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2< 3^2\Leftrightarrow x< 9\)

\(S=\left\{x\in R\text{|}x< 9\right\}\)

Bài 1 :

a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)

Bài gì nêu ra mình mới giúp được chứ bạn.

Bạn nêu ra mình giải giúp cho