Mỗi dòng là một phương trình thì ta giải như sau : 

\(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với : 

\(\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)

Vậy (x;y) = (-1;1)

Đề bài đúng phải là 

Từ A dựng đường cao AH vuông góc với BC tại H

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=\left(AM^2-MH^2\right)+BH^2\)

\(=AM^2-\left(MH^2-BH^2\right)=AM^2-\left(MH-BH\right)\left(MH+BH\right)\)

\(=AM^2-\left(MH-BH\right).BM=AM^2-\frac{BC}{2}\left(MH-BH\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(AM^2-HM^2\right)+HC^2\)

\(=AM^2-\left(HM^2-HC^2\right)=AM^2-\left(HM-HC\right)\left(HM+HC\right)\)

\(=AM^2+\left(HC-HM\right).\left(HM+HC\right)\)

\(=AM^2+\frac{BC}{2}.\left(HM+HC\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AM^2-\frac{BC}{2}\left(MH-BH-MH-CH\right)\)

\(=2AM^2-\frac{BC}{2}.\left(-BC\right)=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)

Ta viết : \(C=4^{39}+4^{40}+4^{41}=4\left(4^{38}+4^{39}+4^{40}\right)\Rightarrow C⋮4\)

Lại viết : \(C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)=4^{39}.21=4^{39}.3.7\)

\(\Rightarrow C⋮7\) mà (4;7) = 1

\(\Rightarrow C⋮28\)

                                   =1

vì Y là  số tròn trăm nên y = 4800,4900,5000,5100,5200

****nha

a) Ta có : \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với \(\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0,\left(b-c\right)^2\ge0,\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\) \(\Rightarrow a=b=c\)

c) Giải tương tự câu b) , bắt đầu từ (1)

Xét tập : \(A=\left\{x_1;x_2;x_3;...;x_{2015}\right\}\) thỏa mãn : \(1\le x_i\le2019,i=1,2,3,...,2015\)

 \(B=\left\{y_1;y_2;y_3;...;y_{2015}\right\}\) thỏa mãn :

\(y_i=d-x_j\) \(\Rightarrow1\le y_i\le2019\)

\(C=\left\{z_1;z_2;z_3;...;z_{2015}\right\}\) thỏa mãn

\(z_i=d-x_j-2y_j\) \(\Rightarrow1\le z_i\le2019\)

Tổng số các phần tử của tập A,B,C là 6045 mà các số \(x_i,y_i,z_i\) thuộc tập số nguyên từ 1 đến 2015 gồm 2015 phần tử. Do đó có ít nhất một số ở tập A trùng với một số ở tập B và C . Giả sử \(x_m=y_n=z_p\Rightarrow x_m+x_n+x_p=d\)

 Thay x_m = a , x_n = b , x_p = c ta có đpcm 

Mình không chắc chắn nhé :)

Bạn cần thêm điều kiện n , a , b > 0 nhé :)

Ta có : \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)

Xét : \(\frac{a\left(b+n\right)-b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an-ab-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}>0\)

Suy ra \(\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}>\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\) hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\) (đpcm)

7 giờ 45 phút + 6 giờ : 4 = 7 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 9 giờ 15 phút.

Nhân chia trước cộng trừ sau.