c.<=> [(( x + 2)(x - 5)][(x + 3)(x - 6)]=180
<=> (x^2-3x-10)(x^2 - 3x -18)=180
đặt x^2 - 3x -10 = t
=> ta có pt: t(t-8)=180 <=> t=18; t=-10
vs t=18 => x^2 - 3x -10 =18 <=> x=7; x=-4;
vs t=-10 => x^2 - 3x -10 =-10 <=> x=0; x=3
=> pt đã cho có 4 nghiệm

a.

\(6x^2-3x=7x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-7x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

vậy,...

Hướng dẫn :

Kẻ phân giác góc B cắt AC tại D. Dùng t/c đường phân giác tìm độ dài DC và BD => Tam giác DCB cân tại D.Vậy Góc C = góc DBC=1/2 ABC

đúng zậy tick đúng mình nha Anadin

gọi A là vế trái của BĐT :

nếu \(x\ge1\) thi ta viết A dưới dạng \(x^7\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)

do \(x\ge1\) nên A>0

nếu x<1 thì ta viết A dưới dạng \(x^8+x^2\left(1-x^5\right)+\left(1-x\right)\) Do x<1 nên \(1-x^5>0\), do đó A>0

mệnh đề đã được CM

\(4x^4+36x^2+81-36x^2\)

\(=\left(2x-9\right)^2-\left(6x\right)^2=\left(2x^2+9+6x\right)\left(2x^2-6x+9\right)=\left(2x^2+6x+9\right)\left(2x^2-6x+9\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(x+6\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+6-x+1\right)=0\)

=>\(5\left(x-1\right)\)

x-1=0=> x=1

vậy tập nghiệm S=1

viết thêm cách tính giúp mình nhé !

TA THẤY DÃY SỐ TRÊN CÓ 100 SỐ HANGJCHIA ĐỀU VÀO 50 CẶP ,MỖI CẶP CÓ 50 SỐ HẠNG .NHƯ SAU;

1+2+3+4+5+6+....+100

= (100+1)+(99+2)+(98+3)+.....+(50+51)

= 101+101+101+....+101 (CÓ 50 SỐ HẠNG 101)

= 101*50 ( 101 NHÂN 50)

= 5050

 VẬY 1+2+3+4+....+100=5050

ta xét hai khả năng

1. nếu\(n⋮3\) thì \(\left(n^3+2n\right)⋮3\)

2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng \(n=3k+1\) hoặc n=3k+2

với k thuộc N

Với \(n=3k+1:\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right)\)

\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+2⋮\left(n^3+2n\right)=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right)\)

\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3\)

mệnh đề được chứng minh