ngoc thach cai gi ban ay ten phus

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a,b ta có \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}=>\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}\)

suy ra \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\).Áp dụng vào bài toán ta có :\(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge\dfrac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\) (Do \(x+y\le1\))

chia hình ra.Hinhf này chia thành một hình chữ nhật với 2 hình vuông

Câu 1 kết quả = 0

Còn câu 2 để mình suy nghĩ 

tham khảo link nhé :v

https://diendantoanhoc.net/topic/124562-t%C3%ACm-t%E1%BA%A5t-c%E1%BA%A3-c%C3%A1c-tam-gi%C3%A1c-vu%C3%B4ng-c%C3%B3-s%E1%BB%91-%C4%91o-c%C3%A1c-c%E1%BA%A1nh-l%C3%A0-c%C3%A1c-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-d%C6%B0%C6%A1ng-v%C3%A0-s%E1%BB%91-%C4%91o-di%E1%BB%87n-t%C3%ADch-b%E1%BA%B1ng-s%E1%BB%91/

áp dung pương pháp thêm bớt và nhóm hạng tử:

\(A=4a^2b^2-\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)+\left(2b^2c^2+2a^2c^2\right)-c^4\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left[\left(a^2+b^2\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4\right]=\left(2ab\right)^2-\left[\left(a^2+b^2\right)-c^2\right]^2\)

\(=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\)

nếu a,b,c là các cạnh tam giác thì a>0,b>0,c>0 và các nhân tử bên của biểu thức đều là số dương <theo bất đẳng thức về các cạnh trong tam giác> nên A>0

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

\(=\left\{\left[\left(x+y\right)+z\right]-\left(x+y\right)^3-z^3\right\}+3x^2y+3xy^2\)\(=\left[3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\right]+3xy\left(x+y\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xz+zy+z^2+xy\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

4n chia hết cho n

=>-5 chia hết cho n

=>n E Ư(-5)={-5;-1;1;5}

vào hoc.24 để dc giải đáp tốt hơn nhé

Ta có : \(3^n+1\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow3^4\left(3^n+1\right)\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^4\cdot3^n+3^4\cdot1\right)\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^{n+4}+81\right)\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^{n+4}+1+80\right)\) chia hết cho \(10\)

Vì \(80\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^{n+4}+1\right)\) chia hết cho \(10\)