Question

chưng minh răng n^3+2n chia hết cho 3 với mọi n thuộc số tự nhiên

Answer 1

ta xét hai khả năng

1. nếu\(n⋮3\) thì \(\left(n^3+2n\right)⋮3\)

2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng \(n=3k+1\) hoặc n=3k+2

với k thuộc N

Với \(n=3k+1:\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right)\)

\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+2⋮\left(n^3+2n\right)=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right)\)

\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3\)

mệnh đề được chứng minh

Answer 2