cho x+y+z=3.Tính GTNN của P=x⁴+y⁴+z⁴+12(1-x)(1-y)(1-z)

tìm x,y nguyên dương thoả mãn x³+y³+4(x+y)+4(x²+y²)=16xy

Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác

Chứng minh rằng\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x²+3y²+4xy-8x-2y+18

Cho a²+b²+c²=a³+b³+c³=1 . Tính a²+b²⁰¹²+c²⁰¹³

Cho hai số chính phương liên tiếp . CMR tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ

Chứng minh với mọi n\(\in\)N^* thì n³+n+2 là hợp số

Một đa thức P(x) chia cho x²+x+1 thì dư 1-x và chia x²-x+1 thì dư 3x+5 . Tìm số dư của phép chia P(x) cho x⁴+x²+1

Cho a,b,c khác 0 . Tính giá trị biểu thức T=x²⁰¹⁶+y²⁰¹⁶+z²⁰¹⁶ biết x,y,z thỏa mãn \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Từ H hạ HM vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N

a)CMR tam giác BED và BCH đồng dạng

b) chứng minh HM=HN

c)Gọi I,J,Q,K lần lượt là hình chiếu của F trên AC,AD,BE,BC

CM I,J,Q,K thẳng hàng