Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH . Gọi M \(\in\)BC\(\left(M\ne B,M\ne C\right)\) , gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC .

a)CMR AM=DE và tìm vị trí điểm M trên BC để ADME là hình vuông

b)CMR \(\widehat{DHE}=90^o\)

c)Vẽ DK\(\perp\)BC,EN\(\perp\)BC .CMR:MK=HN

b)CMR S_DKNE=S_DME+S_DHE

_{ghi chú : Nếu sai chỗ nào mn sửa hộ mk nha}

Cho các số x,y,z ko âm thoả mãn x+y+z=1.CMR

x+2y+z\(\ge\)4(1-x)(1-y)(1-z)

tìm GTNN của biểu thức

P=xy(x+4)(y-2)+6x²+5y²+24x-10y+2043

cho 19 điểm phân biệt nằm trong 1 tam giác đều có cạnh = 3 trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng . CMR luôn tìm được 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 19 điểm đã cho mà diện tích =\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Tìm tất cả số nguyên x thoả mãn x²+x-p=0 với p là số nguyên tố

cho số thực x,y,z thoả mãn 3(x²+y²+z²)=(x+y+z)² và x²⁰¹⁸+y²⁰¹⁸+z²⁰¹⁸=27¹⁰⁰

^{Tính giá trị của A= \(\left(\frac{x+2y-4z}{3}\right)^{2018}\)} +2019

cho 2017 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2017.Đặt trứơc mỗi số dấu ''+'' hoặc dấu ''-'' một cách tuỳ ý rồi cộng 2017 số lại thì được tổng A .Tìm giá trị không âm nhỏ nhất mà A có thể nhận được ?

cho M =a²+3a+1 với a là số nguyên dương

Tìm a sao cho M chia hết cho 5.Với những giá trị nào của a để M là luỹ thừa của 5

chứng minh trực tâm trọng tâm giao của 3 đường trung trực trong tam giác nhọn thẳng hàng

cho tam giác ABC nhọn đường cao BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AC,BC,AH

a)Gọi đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O.CMR AKNO là hình bình hành

b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . CMR H,G,O thẳng hàng

c)Tính\(P=\frac{GA^3+GB^3+GC^3-3GA.GB.GC}{GO^3+GM^3+GN^3-3GO.GM.GN^{ }}\)