Cho hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{5}\).Chứng minh rằng có 4 đường thẳng trong 13 đoạn thẳng đó cùng đi qua 1 điểm

Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O.Một đường thẳng kẻ qua A cắt BC tại M và CD tại N.Gọi K là giao điểm của MO và BN.Chứng minh rằng CK\(\perp\)BN

Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD. Chứng minh:

cho 2 số dương a,b thoả mãn a²+b²=2

Tìm GTNN của M=\(\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{b^3}{2017a+2016b}\)

Tìm m để phương trình (ẩn x): (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thoả mãn x\(\ge\)\(\ge\)1

Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E, trên AD lấy F sao cho AE=AF.Vẽ AH\(\perp\) BF (H\(\in\) BF),AH cắt DC và BC tại M,N.

a)Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH.CMR:AC=2EF

b)CMR:\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=2016

Tìm GTNN của biểu thức:\(P=\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)

Cho x+y=1 và xy\(\ne\)0.CMR:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^{2^{ }}y^2+3}\)

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2x²+3y²+4x=19