Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn

\(\frac{1}{yx}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)

Cho tam giác MNP vuông tại N(NP>NM).Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa N vẽ tam giác vuông cân DMP vuông cân tại D . Gọi H K lần lượt là hình chiếu của D trên NP,NM . Biết NP=a,NM=b(a,b>0) Tính diện tích DHNK theo AB

Lấy 1 điểm M bất kì trên đoạn thẳng AB cho trước vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMCD,BMEF

a)cmr AE\(\perp\)BC

b)Gọi H là giao điểm của AE và BC . Cmr ba điểm D,H,F thẳng hàng

c)cmr đường thẳng DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB

Cho a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 thỏa mãn 2a+3b\(\le\)6 và 2a+b\(\le\)4 Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a²-2a-b

Cho\(\Delta\)ABC trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho BA’=2BC,CB’=2CA,AC’=2AB .Chứng minh tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm

tìm bội số có 4 chữ số nhỏ thứ 2 \(\overline{abcd}\) cua 11 thoả mãn b+c=a và số có hai chữ số \(\overline{bc}\) là 1 số chính phương

tìm 2 ước nguyên tố phân biệt của 2³⁰+3³⁰

tìm 2 số tự nhiên x,y sao cho x²y² -2(x+y) là số chính phương

nêu cảm nghĩ về lí thái tổ sau khi học bài chiếu dời đô