Cho các số thực x,y,z khác nhau đôi một và thoả mãn a²-b=b²-c=c²-a

Chứng minh rằng:(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1

\(\left\{{}\begin{matrix}y+2\sqrt{x^2+5}=4x+3\\\left(x-3\right)\sqrt{y+4}+\left(y-4\right)\sqrt{x-1}+2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

y²+y=x⁴+x³+x²+x

Giải phương trình:

\(\left(4x^2+1\right)x=\left(3-x\right)\sqrt{5-2x}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y-1}=\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\\\left(3x+2y\right)\left(2y+1\right)=4-x^2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình

Cho \(\Delta\)ABC đều. Chứng minh rằng: CosA+CosB+CosC=\(\frac{3}{2}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\) Chứng minh rằng:

\(\sqrt{2019x^2+2xy+2019y^2}+\sqrt{2019y^2+2yz+2019z^2}+\sqrt{2018z^2+2zx+2019x^2}\)

Cho\(\Delta\)ABC nhọn .Chứng minh rằng: tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC

Với mọi số nguyên dương n,chứng minh rằng\(S_n=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)

Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y+z=2008.Chứng minh rằng:\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge2008\)