Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức biết x,y,z là các số thực dương thay đổi có tổng bằng \(\sqrt{2}\):

\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}.\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)

Cho 1000 điểm a1,a2,a3,...,a1000 trên mặt phẳng . Vẽ 1 đường trọn có bán kính bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại điểm M sao cho Ma1+Ma2+...+Ma1000\(\ge\)1000

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn

\(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức:P=\(\frac{2x+z}{x+2z}\)

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương

(x;y;p) với p là số nguyên tố thoả mãn \(x^2+p^2y^2=6\left(x+2p\right)\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{matrix}\right.\)