Cho đa giác đều 30 đỉnh. Chứng minh rằng trong các đỉnh đó , bất kì một bộ gồm 9 đỉnh nào đều chứa 4 đỉnh tạo lên một hình thang cân.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn: x²(x+y)=y²(x-y)².

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\x^3-3x+2=2y^3-y^2\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:

\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}8xy+22y+12x+25=\frac{1}{x^3}\\y^3+3y=\left(x+5\right)\sqrt{x+2}\end{matrix}\right.\)

Cho \(\Delta\)ABC ngoại tiếp (O) với D,E,F là các tiếp điểm của BC,AC,AB với (O).Kẻ phân giác OI của góc BOC, DK của DEF.Chứng minh OI//DK

Cho x,y,z là 3 số không âm thoả mãn x+y+z=1010.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\sqrt{2020x+\frac{\left(y-z\right)^2}{2}}+\sqrt{2020y+\frac{\left(z-x\right)^2}{2}}+\sqrt{2020z+\frac{\left(x-y\right)^2}{2}}\)

Tìm số nguyên n sao cho 5n²+n+1 chia hết cho n²-n+1

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:3x²+4y²+6x+3y-4=0

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3y+1}=2\\\sqrt{3y+1}+4=3\sqrt{\left(x-2y\right)\left(y+1\right)}\end{matrix}\right.\)