Cho A=2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁹ và B=2²⁰²⁰.Chứng minh rằng:A,B là hai số tự nhiên liên tiếp

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn :\(5\left(x^2+y^2+z^2\right)-9x\left(y+z\right)-18yz=0\)

Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=\frac{2x-y-z}{y+z}\)

Chứng minh bdt schur \(\left(x+y+z\right)^3+9xyz\ge4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

Cho ba số dương x,y,z thoả mãn xyz=2.Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{1}{2}\)

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1.CMR:

\(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{c^2+1}+c\sqrt{a^2+1}\ge2\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn \(\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{85}{13}\)

Cho các số dương x;y;z thoả mãn:xyz=\(\frac{1}{2}\)Chứng minh rằng:

\(\frac{yz}{x^2\left(y+x\right)}+\frac{xz}{y^2\left(x+z\right)}+\frac{xy}{z^2\left(x+y\right)}\ge xy+yz+xz\)

Cho a,b,c là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện ab+bc+ca>0.

Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)