Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z>0; x+y+z=1
Tính \(Q=\sqrt{\dfrac{\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+xz\right)\left(z+xy\right)}{x+yz}}+\sqrt{\dfrac{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)}{y+xz}}\)
Chứng minh rằng: \(3\left(x^2y+x^2y+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Cho các số dương x;y;z thoả mãn:xyz=\(\frac{1}{2}\)Chứng minh rằng:
\(\frac{yz}{x^2\left(y+x\right)}+\frac{xz}{y^2\left(x+z\right)}+\frac{xy}{z^2\left(x+y\right)}\ge xy+yz+xz\)
Cho x, y, z là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\ge\left(xy+yz+zx-1\right)^2\)
b) \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\)
c) \(\left(x^3+3\right)\left(y^3+3\right)\left(z^3+3\right)\ge4\left(x+y+z+1\right)^2\)
1/Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y≤4. Tìm GTNN \(P=\dfrac{x^4}{\left(y-1\right)^3}+\dfrac{y^4}{\left(x-1\right)^3}\)
2/ Cho x,y,z nguyên thỏa mãn :x+y+z=2013.Chứng minh:
\(Q=\left(x^2+xy+yz\right)^3+\left(y^2+yz+xz\right)^3+\left(z^2+xz+xy\right)^3⋮3\)
Cho \(z^2+2\left(xy-xz-yz\right)=0,x+y\ne z,y\ne z\)
Chứng minh: \(\dfrac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\dfrac{x-z}{y-z}\)
cho x,y,z là các số thực dương , thỏa mãn : xy+yz+zx=xyz
Chứng minh rằng \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+z\right)+yz=238\\y\left(x+y+z\right)+xz=187\\z\left(x+y+z\right)+xy=154\end{matrix}\right.\)