Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho các số dương x;y;z thoả mãn:xyz=\(\frac{1}{2}\)Chứng minh rằng:

\(\frac{yz}{x^2\left(y+x\right)}+\frac{xz}{y^2\left(x+z\right)}+\frac{xy}{z^2\left(x+y\right)}\ge xy+yz+xz\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2020 lúc 23:26

\(VT=\frac{\left(yz\right)^2}{x^2yz\left(y+z\right)}+\frac{\left(xz\right)^2}{zxy^2\left(x+z\right)}+\frac{\left(xy\right)^2}{xyz^2\left(x+y\right)}\)

\(VT=\frac{2\left(yz\right)^2}{xy+zx}+\frac{2\left(xz\right)^2}{xy+yz}+\frac{2\left(xy\right)^2}{xz+yz}\ge\frac{2\left(yz+xz+xy\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}=xy+yz+zx\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Trần Trà My
Xem chi tiết
Lê Thị Mai
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết