Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tdq_S.Coups

Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1

Tính tổng: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1-z^2}}\)

Ngô Bá Hùng
3 tháng 9 2019 lúc 15:47

Cho BT trên là S

Ta có: \(1+x^2=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\\ 1+y^2=\left(y+x\right)\left(y+z\right);1+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\\ \Rightarrow S=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+xz+yz\right)=2\)


Các câu hỏi tương tự
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Hoàng Trần Trà My
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết