Bấm MODE nhập 5 nhập 3

a, bấm 5 = -3 = -7 = ta được \(x_1=\dfrac{3+\sqrt{149}}{10};x_2=\dfrac{3-\sqrt{149}}{10}\)

Tương tự cho các câu còn lại

\(a,\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{4+3x^2-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

ĐKXĐ:\(x\ne2;x\ne-2\)

\(\Rightarrow3x^2+10x+8-x+2-4-3x^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x+18=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)(loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.

b,ĐKXĐ:\(x\ne\dfrac{1}{2}\)

PT đã cho \(\Rightarrow6x^2-4x+6-6x^2+13x-5=0\)

\(\Leftrightarrow9x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{9}\left(tmđk\right)\)

c,\(ĐKXĐ:x\ge2\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x^2-4-x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tmđk\right)\)

Gọi x (giờ), y(giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=1-\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{7}{18}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được: \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18};\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\)

Suy ra x = 18, y = 24.

Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là 18 giờ và 24 giờ.

Gọi x là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.

Điều kiện x nguyên dương. Theo đề ta có chương trình:

\(\dfrac{360}{x}=\dfrac{360+\dfrac{360.5}{100}}{x+9}+1\)

⇔ x² + 27x – 3240 = 0

⇒ x₁= -72 (loại), x₂ = 45.

Thời gian giao hoàn thành kế hoạch là = 8 ngày

Nếu sản xuất theo thời gian đã định với năng suất mới thì số sản phẩm làm được là (45+9).8=432 sản phẩm.

Ta có :\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a=-b-c\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

cmtt ta có \(b^2-c^2-a^2=2ca\)

\(c^2-a^2-b^2=2ab\)

Ngoài ra cần cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\) cái này bạn tự xem trên mạng

Khi đó \(A=\sqrt{\dfrac{6a^2}{2bc}+\dfrac{6b^2}{2ca}+\dfrac{6c^2}{2ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3a^2}{bc}+\dfrac{3b^2}{ca}+\dfrac{3c^2}{ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3.3abc}{abc}}=\sqrt{9}=3\)

Vậy A=3 khi a+b+c=0 và a,b,c khác 0

\(2\left(y+z\right)=x\left(yz-1\right)\)(1)

\(\Leftrightarrow2y+2z+x=xyz\)

Vì x,y,z là các số dương nên xyz>0

Chia hai vế cho xyz ta được:

\(\dfrac{2}{xz}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{yz}=1\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\) ta có \(1=\dfrac{2}{xz}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{yz}\le\dfrac{2}{z^2}+\dfrac{2}{z^2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{5}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\dfrac{5}{z^2}\) do đó \(z^2\)\(\le5\) nên z=1 hoặc z=2 . Thay z=1 vào (1) ta được:

\(x+2y+2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2-x\right)=-4\)

lập bảng giải ra được \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=2\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)

Thay z=2 vào (1) ta được :

\(2y-2xy+x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(z-1\right)=-5\)

Lập bảng giải tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của ptđc là (6;2;1) , (4;3;1) , (3;5;1) , (6;1;1) , (2;3;1)

Xét \(AOB\) có \(\left\{{}\begin{matrix}PA=PO\left(gt\right)\\QB=QO\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình \(\Delta AOB\)

Suy ra PQ//AB và \(PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

Cmtt ta cũng có: PR//AC và \(PR=\dfrac{1}{2}AC\)

: QR//BC và \(QR=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét \(\Delta PQR\) và \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

suy ra \(\Delta PQR\infty\Delta ABC\)(c-c-c)

b,Ta có \(\dfrac{P_{PQR}}{P_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\) (tỉ số đồng dạng = tỉ số chu vi)

\(\Rightarrow P_{PQR}=\dfrac{1}{2}P_{ABC}=\dfrac{1}{2}.543=271,5\left(cm\right)\)

c,Giả sử ta có \(\Delta PQR\infty\) \(\Delta ABC\) với \(k=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Ta có \(\Delta OPQ\infty\Delta OAB\) (vì PQ // AB)

\(\Rightarrow\dfrac{OP}{OA}=\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{2}{3}AB\)

Cmtt ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OR=\dfrac{2}{3}OC\\OQ=\dfrac{2}{3}OB\end{matrix}\right.\)

Do đó tam giác PQR cần dựng có 3 điều kiện như trên thì đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(\dfrac{2}{3}\)

Sau đó bạn chỉ cần tổng quát cho 1 tam giác là xong rồi

a,Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta BCK\) có :

\(\widehat{AIC}=\widehat{BCK}\) (cùng phụ với \(\widehat{ICA}\) )

\(\widehat{IAC}=\widehat{CBK}\) (=\(90\))

Do đó \(\Delta AIC\infty\Delta BCK\) (g-g)

suy ra \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{CB}{BK}\)

suy ra đpcm

b,

Ta có \(\widehat{ICP}=90\) (góc nt chắn nửa đường tròn )

suy ra tứ giác CPKB nội tiếp 1 đường tròn

suy ra \(\widehat{CPB}\) =\(\widehat{CKB}\) (góc nt cùng chắn cung CD)

mà \(\widehat{CKB}=\widehat{ICA}\) (do 2 tam giác đồng dạng ở câu a)

Nên \(\widehat{CPB}=\widehat{ICA}\)

Ta có \(\widehat{APB}=\widehat{APC}+\widehat{CPB}=\widehat{APC}+\widehat{ICA}=\dfrac{1}{2}\left(sđAI+sđAC\right)\)

Mà \(\widehat{AOI}=sđAI;\widehat{AOC}=sđAC\)

suy ra \(\dfrac{1}{2}\left(sđAI+sđAC\right)=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOI}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)

Do đó \(\widehat{APB}=90\)

suy ra tam giác ABP vông tại P

c,\(S_{ABKI}=\dfrac{AB\left(KB+AI\right)}{2}\)

Mà AB,AI cố định nên để \(S_{ABKI}\) lớn nhất buộc BK lớn nhất

Ta có \(\Delta AIC\infty\Delta BCK\) (câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{AC}{AI}\)

\(\Rightarrow BK=\dfrac{AC.BC}{AI}\le\dfrac{\left(AC+BC\right)^2}{4AI}=\dfrac{AB^2}{4AI}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi AC=BC

suy ra C là trung điểm của AB

(cái chỗ sử dụng bất đẳng thức theo ab=<(a+b)^2 /4 với mọi a,b là các số không âm )

Hòa tan hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm Na, Ba và Na₂O vào nước dư thu được 0,06 mol H₂ (đktc) và dung dịch Y. Sục từ từ CO₂ vào Y thì số mol kết tủa được biểu diễn số mol CO₂  qua đồ thị dưới đây

Giá trị của m là

A. 11,84

B. 12,52

C. 9,76

D. 11,28