Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2-mx+2=0\) (ĐK:\(m>2\sqrt{2};m< -2\sqrt{2}\) để cho đenta >0)

Giải phương trình trên ta được \(x_1=\dfrac{m+\sqrt{m^2-8}}{2};x_2=\dfrac{m-\sqrt{m^2-8}}{2}\)

thay \(x_1,x_2\) vào (P) ta được\(y_1=\dfrac{m^2+m^2-8+2m\sqrt{m^2-8}}{4}\\ y_2=\dfrac{m^2+m^2-8-2m\sqrt{m^2-8}}{4}\)

Ở đây \(y_1\),\(y_2\) là \(y_A,y_B\) và x cũng vậy

Theo đề bài ta có:\(y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\\ \Leftrightarrow m^2-4=2m-1\\ \Leftrightarrow m^2-2m-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=-1\left(kotmdk\right)\\m_2=3\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=3 thì .......

\(2\left(x+y\right)=xy+2\\ \Leftrightarrow2x+2y-xy-2=0\\ \Leftrightarrow x\left(2-y\right)+-2\left(2-y\right)+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2-y\right)=-2\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y-2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y-2=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\\y-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là .....

Gọi \(x\) (m) là chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật

ĐK:\(x>0\)

Khi đó chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là \(x+20\left(m\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(x\left(x+20\right)=2400\\ \Leftrightarrow x^2+20x-2400=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=40\left(tmđk\right)\\x_2=-60\left(kotmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 40m suy ra chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là 60m

Vậy chu vi của khu vườn hình chữ nhật là 200m

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)

Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)

Vậy với .....

b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)

Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:

\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)

\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)

Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)

Vậy ....

Gọi b là thương của 80:a                (ĐK:b\(\in\)N*)

Khi 80:a=b thì dư 33 có nghĩa là : 

80=a.b+33

80-33=a.b

47=a.b

=> a.b \(\in\){47.1}

Nếu a(số chia)là 1 thì b(thương)sẽ là 47 (loại vì số chia phải lớn hơn số dư)

=>a=47,b=1

Vậy a=47

a,Ta có: \(\Delta^'=b^{'^2}-ac=\left(-2\right)^2+m^2+1=m^2+5\)

Vì \(m^2\ge0\forall m\)

Nên \(m^2+5>0\forall m\)

Hay \(\Delta^'>0\)

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân với mọi giá trị của m

Để phương trình đã cho có nghiệm buộc \(\Delta'=b'^2-ac=9-2m-14\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5-2m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{5}{2}\)

Do đó với \(m\le-\dfrac{5}{2}\) thì phương trình đã cho có nghiệm

Theo hệ thức Vi-et ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+7}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=2;x_2=1\) vào biểu thức (1) ta được

\(2=\dfrac{m+7}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)

Vậy với m = -3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

a, ĐK x\(\ge5\) Đặt \(\sqrt{x-5}=y\Rightarrow x=y^2+5\)

Phương tình đã cho trở thành:\(y^2+5+y=y+6\)

\(\Leftrightarrow y^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow y=-1;y=1\)

y=-1 loại vì \(\sqrt{x=5}\ge0\)

Ta có \(y=1\Rightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x=6\)

b,làm tương tự câu a

c,ĐK:\(x\ge2\) Phương trình đã cho tương đương:\(\dfrac{x^2-8}{\sqrt{x-2}}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\sqrt{2}\\x_2=-2\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\sqrt{2}\).

mấy bài này là ở lớp 9 học kì 2 dùng cộng đại số là nhanh nhất hoặc bấm máy tính