a,Ta có: \(\Delta^'=b^{'^2}-ac=\left(-2\right)^2+m^2+1=m^2+5\)
Vì \(m^2\ge0\forall m\)
Nên \(m^2+5>0\forall m\)
Hay \(\Delta^'>0\)
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân với mọi giá trị của m
a; \(\Delta\)' =(-2)2-1.(-m2-1)\(\Leftrightarrow\)4+m2+1\(\Leftrightarrow\)m2+5
ta có : m2\(\ge\)0 \(\forall\)m\(\Leftrightarrow\)m2+5\(\ge\)5>0 \(\forall\)m
\(\Leftrightarrow\) pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m (đpcm)
b; theo vi ét ta có : x1+x2=4 (1)
theo đề ta có : 2x1+3x2=13 (2)
từ (1)và(2)ta có hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+3x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=8\\2x_1+3x_2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=5\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=5\\x_1+5=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=5\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)
A= x12+x22 thay số \(\Leftrightarrow\) A= (-1)2+(5)2=1+25
A=26
vậy với 2x1+3x2=13 thì A=x12+x22=26
.