Để phương trình đã cho có nghiệm buộc \(\Delta'=b'^2-ac=9-2m-14\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{5}{2}\)
Do đó với \(m\le-\dfrac{5}{2}\) thì phương trình đã cho có nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+7}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=2;x_2=1\) vào biểu thức (1) ta được
\(2=\dfrac{m+7}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)
Vậy với m = -3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài
