a, Xét `\triangleABD` và `\triangleACE` có:

`\hat{A}` chung

`\hat{ADB}=\hat{AEC}=(90^o)`

`=>\hat{ABD}=\hat{ACE}`  `(đpcm)`

b, Ta có: `\hat{ABC}=\hat{ACB}`

`=>\hat{ABC}-\hat{ABD}=\hat{ACB}-\hat{ACE}`

`=> \hat{HBC}=\hat{HCB}`

`=> \triangleBHC` cân tại `H`

`=> HB=HC`   `(đpcm)`

c, Ta có: `\hat{ABP}=\hat{PBD}=\hat{ACQ}=\hat{QCE}(=1/2 \hat{ABD}=1/2 \hat{ACE})`

`=> \hat{PBD}+\hat{HBC}=\hat{QCE}+\hat{HCB}`

`=> \hat{OBC}=\hat{OCB}`

`=> \triangleBOC` cân tại `O`

Ta có: `\hat{BOC}=180^o - (\hat{OBC} + \hat{OCB})=180^o - (\hat{OBD} + \hat{OCE} + \hat{HBC} + \hat{HCE})`

`=>\hat{BOC}=180^o - {\hat{ABD} + \hat{HBC} + \hat{HCB})`

`=180^o - (180^o - \hat{BEC})`

`=\hat{BEC}=90^o`

`=> \triangleBOC` vuông cân tại `O`  `(đpcm)`

d, Xét `\triangleBMH` và `\triangleCQH` có:

`\hat{MBH}=\hat{QCH}`

`BH=CH`

`\hat{BHM}=\hat{CHQ} (\text{2 góc đối đỉnh})`

`=> \triangleBMH= \triangleCQH(g.c.g)`

`=> BM=CQ`

mà `OB=OC`

`=> OM=OQ`

`\triangleNBQ` có `BO` là đường phân giác và đường cao`=>\triangleNBQ` cân tại `B` 

`=>ON=OQ`

`\triangleMCP` có `CO` là đường phân giác và đường cao `=>\triangleMCP` cân tại `C`

`=>OM=OP`

Tứ giác `MNPQ` có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường `=>MNPQ` là hình bình hành

mà 2 đường chéo `MP=NQ` `=>MNPQ` là hình chữ nhật

mà `MP\botNQ` `=>` tứ giác `MNPQ` là hình vuông `(đpcm)`

a, Xét `\triangle ANB` và `\triangle DMA` có: 

`\hat{ABN}=\hat{DAM}(=90^o)`

`AB=DA`

`NB=MA=(1/2 AB)`

`=> \triangle ANB=\triangle DMA` `(\text{2 cạnh góc vuông})`

`=> {(AN=DM(đpcm)),(\hat{NAB}=\hat{MDA}):}`

Ta có: `\hat{NAB} + \hat{AME}=\hat{AME} + \hat{MDA}`

`=> 180^o - \hat{AEM} = 90^o`

`=> \hat{AEM} = 90^o`

`=> AN \bot DM (đpcm)`

b, Gọi giao điểm của `CQ` và `DM` là `F`, của `CQ` và `BP` là `G`, của `AN` và `BP` là `H`

C/minh tương tự A ta được `{(CQ\botDM),(CQ\botBP),(AN\botBP):}`

Tứ giác `EFGH` có `\hat{HEF}=\hat{EFG}=\hat{FGH}=\hat{GHE}=90^o`

`=>` Tứ giac `EFGH` là hình chữ nhật

`\triangle AEM=\triangle DFQ(ch-gn)`

`=> ME=QF`

`\triangle QFD=\triangle PGC(ch-gn)`

`=> FD=GC`

Ta có: `MD=CQ`

`=> ME+EF+FD=QF+FG+CG`

mà `ME=QF, FD=CG`

`=> EF=FG`

`=>` tứ giác `EFGH` là hình vuông

`=> DM,AN,BP,CQ` giao nhau tạo thành hình vuông `(đpcm)`

c, `\triangle DCF` có `GP//DF,CP=DP`

`=> GP` là đường trung bình của `\triangle DCF`

`=> CG=FG`

`=> EF=DF`

Xét `\triangle ECF` và `\triangle DCF` có: 

`\hat{EFC}=\hat{DFC}(=90^o)`

`EF=DF`

`CF` cạnh chung

`=> \triangle ECF=\triangle DCF (\text{2 cạnh góc vuông)`

`=> CE=CD`   `(đpcm)`

a, `6x^2*(x^4-4x^3+5x^2+5)=6x^6 - 24x^5 + 30x^4 + 30x^2`

b, `(2x^2+4)*(3x^2-x+1)=6x^4+12x^2-2x^3-4x+2x^2+4=6x^3-2x^3+14x^2+4`

c, `(x-1)*(2x+3)=2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3`

Gọi thời gian của người đi xe đạp từ `A->B` là: `t(h)`  `(t>0)`

Vận tốc khi đi từ `A->B` là:

`v_1=S/t=24/t(\frac{km}{h})`

Vận tốc khi đi từ `B->A` là:

`v_2=\frac{S}{t-0,5}=24/t + 4(\frac{km}{h})`

`=> \frac{24}{t-0,5}=24/t + 4`

`=> \frac{24}{t-0,5}=\frac{24+4t}{t}`

`=> 24t=(24+4t)(t-0,5)`

`=>24t=4t^2+22t-12`

`=>4t^2-2t-12=0`

`=>2t^2-t-6=0`

`=>(t-2)(2t+3)=0`

`=> {(t-2=0),(2t+3=0):}`

`=> {(t-2),(t=-1,5):}`

mà `t>0` nên `t=2`

Vậy thời gian người đi xe đạp từ `A->B` là `2(h)`

16)   

`||x+5|−4|=3`

`=> {(|x+5|-4=3),(|x+5|-4=-3):}`

`=> {(|x+5|=7),(|x+5|=1):}`

`=> {(x+5=-7),(x+5=7),(x+5=-1),(x+5=1):}`

`=> {(x=-12),(x=2),(x=-6),(x=-4):}`

`=> x in{-12;-6;-4;2}`

17) 

18)

`A= \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{8^2} + frac{1}{9^2}`

`> \frac{1}{2*3} + \frac{1]{3*4} + \frac{1}{4*5} + ... + \frac{1}{8*9} + \frac{1}{9*10}`

`= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10`

`= 1/2 - 1/10`

`= 2/5`

`=> A> 2/5`      `(1)`

`A= \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{8^2} + frac{1}{9^2}`

`< \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4} + ... + \frac{1}{7*8} + frac{1}{8*9}`

`= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9`

`= 1 - 1/9 < 1`

`=> A<1`      `(2)`

Từ `(1),(2)=>2/5<A<1`   `(đpcm)`

Gọi số cần tìm là: `\overline{ab0}`  `(0<a<=9 , 0<= b <=9)`

Ta có: `a+b+0=12`

`=> a+b=12`

mà `12=9+3=8+4=7+5=6+6`

mà đề bài cho `\overline{ab0}` là số tròn chục nhỏ nhất 3 chữ số có tổng các chữ số bằng `12`

`=>\overline{ab0}` là `390`

`M=x^2023 - 2023(x^2022-x^2021+x^2020-x^2019+...+x^2-x)`

`=x^2023-2023x^2022+2023x^2021-2023x^2020+2023x^2019-...-2023x^2+2023x`

`=2022^2023-2023*2022^2022+2023*2022^2021-2023*2022^2020+2023*2020^2019-...-2023*2022^2+2023*2022`

`=2022^2023-(2022+1)*2022^2022+(2022+1)*2022^2021-(2022+1)*2022^2020+(2022+1)*2020^2019-...-(2022+1)*2022^2+(2022+1)*2022`

`=2022^2023-2022^2023-2022^2022+2022^2022+2022^2021-2022^2021-2022^2020+2022^2020+2022^2019-...-2022^3-2022^2+2022^2+2022`

`=2022`