a)

- Công thức phân tử: C₂H₂

- Công thức cấu tạo: \(H-C\equiv C-H\)

b)

\(\%n_C=\dfrac{n_C}{n_{C_2H_2}}\cdot100\%=\dfrac{24}{26}\cdot100\%\approx92.3\%\)

\(\%n_H=100\%-\%n_C=100\%-92.3\%=7.7\%\)

4)

Với \(x=\dfrac{9}{16}\) TMĐK thay vào B ta có:

\(B=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{16}}-3}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{4}-3}{2}=\dfrac{\dfrac{-9}{4}}{2}=-\dfrac{9}{8}\)

5)

*Rút gọn A:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+11}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+14}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Ta có \(M=A\cdot B=\dfrac{2\sqrt{x}+14}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+14}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+3}\)

6)

Ta có \(M=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3+4}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{7}{3}\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Max(M) = \(\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow x=0\)

A

\(\Leftrightarrow\dfrac{10x-20}{15}-\dfrac{30x}{15}=\dfrac{-18x-9+1}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-20x-20}{15}=\dfrac{-18x-8}{15}\)

\(\Leftrightarrow-20x-20=-18x-8\)

\(\Leftrightarrow-2x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-6\)

+ Xét tứ giác BEHD có:

\(\widehat{HEB}+\widehat{HDB}=90^o+90^o=180\)

mà \(\widehat{HEB}\) và \(\widehat{HDB}\) là 2 góc đối nhau 

\(\Rightarrow\) BEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

+ Xét tứ giác DHFC có:

\(\widehat{HFC}+\widehat{HDC}=90^o+90^o=180^o\)

mà \(\widehat{HFC}\)  và \(\widehat{HDC}\)l à 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) DHFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

+ Xét tứ giác AEHF có: 

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)

mà \(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) AEHF là tứ giác nội tiếp (đpcm)

+ Xét tứ giác BEFC có: 

\(\widehat{CFB}=\widehat{CEB}=90^o\)

mà \(\widehat{CFB}\) và \(\widehat{CEB}\) là 2 góc kề nhau

\(\Rightarrow\) BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

a)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x^2+2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}+\dfrac{7}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left[\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]=0\)

Vì \(\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow x^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\sqrt{2}\right)\left(x^2+\sqrt{2}\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+\sqrt{2}>0\)

\(\Rightarrow x^2-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt[4]{2}\\x=-\sqrt[4]{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi điểm thuộc (P) có hoành độ -4 có tọa độ \(\left(-4;y_1\right)\)

Thay x= -4 và y=y₁ vào (P) ta có:

\(y_1=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-4\right)^2=4\)

\(\rightarrow\) Điểm thuộc (P) có hoành độ -4 có tọa độ (-4;4)

Thay x = -4 và y =4 vào (d) ta có:

\(4=-4-2m+1\Leftrightarrow-3-2m=4\Leftrightarrow-2m=7\Leftrightarrow m=-\dfrac{7}{2}\)

Vậy \(m=-\dfrac{7}{2}\) thì (d) đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ -4

a)

Thay x = 1 và y = 2 vào (d) ta có:

\(2=\left(m-1\right)\cdot1+m\Leftrightarrow m-1+m=2\Leftrightarrow2m-1=2\)

\(\Leftrightarrow2m=3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

b)

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(x^2=\left(m-1\right)x+m\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m=0\left(1\right)\)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow\) PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)

\(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Theo Vi-ét,  vì a - b + c = 1 + m - 1 - m = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1\left(2-x_2\right)+17\ge3\left(2-x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\left(2-m\right)+17-3\left(2-m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2+m+17-6+3m\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m\ge-9\)

\(m\ge\dfrac{-9}{4}\)

Kết hợp ĐK ta có : \(m\ge-\dfrac{9}{4};m\ne-1\) thì T/m yêu cầu

Gọi số ghế băng lúc đầu là x (ghế) (ĐK: \(x\in N\)^*;x>2)

\(\rightarrow\) Số ghế băng sau khi bớt đi là x - 2 (ghế)

Số học sinh mỗi ghế trước khi bớt là \(\dfrac{40}{x}\) (HS)

Số học sinh mỗi ghế sau khi bớt là \(\dfrac{40}{x-2}\) (HS)

Vì sau khi bớt 2 ghế thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 HS nên ta có PT

\(\dfrac{40}{x-2}-\dfrac{40}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{40x-40x+80}{x\left(x-2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=80\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(T/m\right)\\x=-8\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế