ĐKXĐ: \(4(x^2+1)\ne 0\) (luôn đúng)

\(x^2-2011\ge -2011\)

\(\to \dfrac{x^2-2011}{4(x^2+1)}\ge \dfrac{-2011}{4}\)

\(\to \begin{cases}x^2-2011=-2011\\x^2+1=1\end{cases}\)

\(\to x^2=0\)

\(\leftrightarrow x=0\)

\(\to B_{\min}=-\dfrac{2011}{4}\)

Vậy \(B_{\min}=-\dfrac{2011}{4}\)

Sửa đề: \(a>1\)

\(P=a+\dfrac{1}{a-1}=a-1+\dfrac{1}{a-1}+1\)

\(a>1\to \begin{cases}a-1>0\\\dfrac{1}{a-1}>0\end{cases}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được:

\(a-1+\dfrac{1}{a-1}+1\ge 2\sqrt{ (a-1).\dfrac{1}{a-1}}+1=2+1=3\)

\(\to P_{\min}=3\\\to a-1=\dfrac{1}{a-1}\\\to (a-1)^2=1\\\to a-1=1\quad or\quad a-1=-1\\\to a=2(TM)\quad or\quad a=0(KTM)\)

Vậy \(P_{\min}=3\)

a/ \(x^2-2mx+1+m^2-m=0\)

\(m=1\to x^2-2x+1=0\\\leftrightarrow (x-1)^2=0\\\leftrightarrow x-1=0\\\leftrightarrow x=1\)

b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to\Delta=(-2m)^2-4.1.(1+m^2-m)=4m^2-4-4m^2+4m=4m-4>0\\\leftrightarrow 4m>4\\\leftrightarrow m>1\)

c/ Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=1+m^2-m\end{cases}\)

\(x_1x_2-x_1-x_2\\=x_1x_2-(x_1+x_2)\\=1+m^2-m-2m\\=m^2-3m+1\\=m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\\=\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{5}{4}\ge -\dfrac{5}{4}\\\to P_{\min}=-\dfrac{5}{4}\\\to m-\dfrac{3}{2}=0\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1/ \(\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&2&0,5&0&0,5&2\\\hline\end{array}\)

\(\to\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( (-2;2);(-1;0,5);(0;0);(1;0,5);(2;2)\)

2/ \( C(2;m)\in (P)\)

\(\to m=\dfrac{1}{2}.2^2=2\)

Vậy \(m=2\)

Gọi số trứng ở rổ 1 là x (quả, xϵN*)

Rổ trứng thứ hai có số quả là \(80-x\) (quả)

Nếu chuyển 5 quả từ rổ 1 sang rổ 2 thì số trứng rổ 1 bằng (3/5) số trứng rổ 2

\(\to\) Ta có pt: \(x-5=\dfrac{3}{5}(80-x+5)\)

\(\leftrightarrow x-5=51-\dfrac{3}{5}x\)

\(\leftrightarrow \dfrac{8}{5}x=56\)

\(\leftrightarrow x=35\) (TM)

\(\to\) Số trứng rổ 2 là \(45\) (quả)

Vậy số trứng rổ 1 là 35 quả, số trứng rổ là 45 quả

Gọi quãng đường từ Gò Công đến Tiền Giang là x (km, x>0)

Lúc đi người đó đi với vận tốc 30km/h

\(\to\) Thời gian đi của người đó là \(\dfrac{x}{30}\) (h)

Lúc về người đó đi với vận tốc 25km/h

\(\to\) Thời gian về của người đó là \(\dfrac{x}{25}\) (h)

Thời gian đi ít hơn thời gian về là \(20p=\dfrac{1}{3}h\)

\(\to\) Ta có pt: \(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)

\(\leftrightarrow 6x-5x=50\)

\(\leftrightarrow x=50\) (TM)

Vậy quãng đường từ Gò Công đến Tiền Giang là 50km

Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m, x>0)

Chiều rộng mảnh vườn là: \(\dfrac{34}{2}-x=17-x\) (m)

Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích không đổi

\(\to\) Ta có pt: \( (x+3)(17-x-2)=x(17-x)\)

\(\leftrightarrow (x+3)(15-x)=17x-x^2\)

\(\leftrightarrow 12x-x^2+45=17x-x^2\)

\(\leftrightarrow -5x=-45\)

\(\leftrightarrow x=9\) (TM)

\(\to\) Chiều rộng là \(8\)m

Vậy chiều dài là 9m, chiều rộng là 8m

Gọi số thứ nhất là x (x<36)

Số thứ hai là \(36-x\)

Vì 3 lần số thứ nhất lớn hơn 4 lần số thứ hai là 10

\(\to\) Ta có pt: \(3x-4(36-x)=10\)

\(\leftrightarrow 3x-144+4x=10\)

\(\leftrightarrow 7x=154\)

\(\leftrightarrow x=22\)

\(\to\) Số thứ hai là: \(14\)

Vậy số thứ nhất là 22, số thứ hai là 14

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\):

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}(=90^\circ)\)

\(\to\Delta AEC\backsim \Delta ADB(g-g)\)

Gọi quãng đường AB là x (km, x>0)

Xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h

\(\to\) Thời gian xe đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\) (h)

Xe máy đi từ B đến A với vận tốc 30km/h

\(\to\) Thời gian xe đi từ B đến A là \(\dfrac{x}{30}\) (h)

Tổng thời gian đi và về là \(1h10p=\dfrac{7}{6}h\)

\(\to\) Ta có pt: \(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{7}{6}\)

\(\leftrightarrow 3x+4x=140\)

\(\leftrightarrow 7x=140\)

\(\leftrightarrow x=20\) (TM)

Vậy quãng đường AB là 20km