a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

Giả sử ta có: \(ΔABC\backsim ΔA'B'C'\\\to \dfrac{P_{ΔABC}}{P_{ΔA'B'C'}=\dfrac{7}{3}\\\to dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{7}{3}\end{cases}\)

\(\to \dfrac{AB}{7}=\dfrac{A'B'}{3}=\dfrac{AB-A'B'}{7-3}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\\\to\begin{cases}AB=\dfrac{35}{2}\\A'B'=\dfrac{15}{2}\end{cases}\)

Vậy độ dài 2 cạnh lần lượt là \(\dfrac{35}{2};\dfrac{15}{2}\)

a/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25\) (cm)

b/ Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ACB\):

\(\widehat{B}:chung\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{CAB}(=90^o)\)

\(\to \Delta HBA\backsim \Delta ACB(g-g)\)