Câu hỏi
Trả lời
【Câu trả lời】：
26. Doing volunteering work brings lots of benefits.
27. Let's go to the gym three times a week.
28. Hanah lived in Korea five years ago.
29. Hosting a school-wide yard sale on the weekend is a good idea.
30. Joining an English course to improve all the skills is suggested.

【Giải thích】:
Đối với câu A, yêu cầu đặt các từ vào đúng trật tự để tạo thành một câu hoàn chỉnh trong tiếng Anh. Các từ tương ứng được sắp xếp như từ ảnh hưởng hợp lý nhất trong tiếng Anh.If với câu B, yêu cầu viết lại câu mà không thay đổi nghĩa của câu gốc.

1. English is spoken everywhere, even by children.
2. This picture was painted by a famous painter 100 years ago.
3. Some victims were just saved from the fire by brave people there.
4. My house will be repaired next year for my brother's wedding.
5. A lot of "chung" cakes are being made today for Tet holiday.
6. The thief may be arrested soon by the police.
7. That corruption has been investigated for a long time by the government.
8. I don't know how my door was opened before I got home yesterday.
9. The weather forecast is accurate every day.
10. Good education should be given to children all over the country.

a) Viết phương trình hóa học và cân bằng:

\( \mathrm{Fe} + \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \rightarrow \mathrm{FeSO}_4 + \mathrm{H}_2 \)

b) Để tính khối lượng sắt đã phản ứng, ta cần biết số mol của khí hydrogen đã thoát ra. Với điều kiện đo ở đkc, 1 mol khí hydrogen có thể chiếm 22.4 L. Vì vậy, số mol khí hydrogen thoát ra là:

\( \text{Số mol } \mathrm{H}_2 = \dfrac{4.958}{22.4} \)

Theo phương trình cân bằng, ta biết rằng 1 mol sắt phản ứng với 1 mol khí hydrogen. Vì vậy, số mol sắt đã phản ứng cũng bằng số mol khí hydrogen:

\( \text{Số mol sắt} = \dfrac{4.958}{22.4} \)

Để tính khối lượng sắt đã phản ứng, ta sử dụng khối lượng mol của sắt:

\( \text{Khối lượng sắt} = \text{Số mol sắt} \times \text{Khối lượng mol sắt} \)

c) Để tính nồng độ phần trăm của dung dịch muối thu được, ta cần biết khối lượng muối thu được và khối lượng dung dịch ban đầu.

Khối lượng muối thu được là khối lượng của muối \( \mathrm{FeSO}_4 \), và khối lượng dung dịch ban đầu là khối lượng của dung dịch \( \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \).

Nồng độ phần trăm của dung dịch muối thu được được tính bằng công thức:

\( \text{Nồng độ phần trăm} = \dfrac{\text{Khối lượng muối thu được}}{\text{Khối lượng dung dịch ban đầu}} \times 100\)

Với các giá trị đã tính được ở bước trước, ta có thể tính nồng độ phần trăm của dung dịch muối thu được.

Câu hỏi
# Bài 1: Tìm hai số x và y biết: a) (x–1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z–3)^678=0
Trả lời
Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, $(x - \dfrac{1}{5})^{2004} + (y+0,4)^{100} + (z-3)^{678} = 0$

Ta có:

$(x - \dfrac{1}{5})^{2004}; (y+0,4)^{100}; (z-3)^{678} ≥ 0$ với mọi $x;y;z$

Mà $(x - \dfrac{1}{5})^{2004} + (y+0,4)^{100} + (z-3)^{678} = 0$

⇒ $(x - \dfrac{1}{5})^{2004} = (y+0,4)^{100} = (z-3)^{678} = 0$

⇒ $x - \dfrac{1}{5} = y+0,4 = z-3 = 0$

⇒ $x = \dfrac{1}{5} ; y = -0,4 ; z = 3$

$C$húc bạn học tốt $!$

a) Viết phương trình hóa học và cân bằng:

\( \mathrm{NaOH} + \mathrm{AlCl}_3 \rightarrow \mathrm{Al(OH)}_3 + \mathrm{NaCl} \)

b) Để tính \( a \) và \( b \), ta cần biết khối lượng mol của \( \mathrm{AlCl}_3 \) và \( \mathrm{NaOH} \).

Khối lượng mol của \( \mathrm{AlCl}_3 \) được tính bằng cách chia khối lượng mẫu cho khối lượng mol của \( \mathrm{AlCl}_3 \). Với \( 313.5\% \) dung dịch \( \mathrm{AlCl}_3 \), ta có:

\( \text{Khối lượng mol của } \mathrm{AlCl}_3 = \frac{313.5}{100} \times \frac{100}{molar \text{ mass of } \mathrm{AlCl}_3} \)

Tương tự, khối lượng mol của \( \mathrm{NaOH} \) được tính bằng cách chia khối lượng mẫu cho khối lượng mol của \( \mathrm{NaOH} \).

Sau khi tính được khối lượng mol của cả \( \mathrm{AlCl}_3 \) và \( \mathrm{NaOH} \), ta sẽ sử dụng phương trình cân bằng để tính \( a \) và \( b \). Trong phương trình cân bằng, hệ số trước các chất tham gia và sản phẩm cho biết tỉ lệ mol giữa chúng.

Ví dụ: Nếu phương trình cân bằng là \( \mathrm{NaOH} + \mathrm{AlCl}_3 \rightarrow \mathrm{Al(OH)}_3 + \mathrm{NaCl} \) và ta biết rằng khối lượng mol của \( \mathrm{AlCl}_3 \) là \( x \) và khối lượng mol của \( \mathrm{NaOH} \) là \( y \), ta có thể viết:

\( x \mathrm{AlCl}_3 + y \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Al(OH)}_3 + \mathrm{NaCl} \)

Từ đó, ta có thể thiết lập các phương trình tỉ lệ mol:

\( x = a \) (số mol của \( \mathrm{AlCl}_3 \) trong phản ứng)
\( y = b \) (số mol của \( \mathrm{NaOH} \) trong phản ứng)

Sau khi cân bằng phương trình và biết giá trị của \( x \) và \( y \), ta có thể tính được \( a \) và \( b \).

Để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\[
\left( \sum a \sqrt{b+3} \right)^2 \leq \left( \sum a^2 \right) \left( \sum (b+3) \right).
\]

Ta cần chứng minh rằng \(\left( \sum a^2 \right) \left( \sum (b+3) \right) \leq 36\).

Từ điều kiện \(a+b+c=3\), ta có \(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9\). Do đó, \(\sum a^2 = 9 - 2(ab+bc+ca)\).

Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh, ta có:

\[
\left( 9 - 2(ab+bc+ca) \right) \left( 3(ab+bc+ca+9) \right) \leq 36.
\]

Mở rộng và rút gọn bất đẳng thức trên, ta được:

\[
(ab+bc+ca)^2 - 6(ab+bc+ca) + 27 \geq 0.
\]

Đặt \(x = ab+bc+ca\), ta có:

\[
x^2 - 6x + 27 \geq 0.
\]

Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh rằng \(\Delta \leq 0\), với \(\Delta\) là biểu thức dưới dấu căn bậc hai trong công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai.

\(\Delta = (-6)^2 - 4(1)(27) = 36 - 108 = -72 < 0\).

Vì \(\Delta < 0\), nên ta có \(x^2 - 6x + 27 \geq 0\).

Do đó, ta kết luận rằng \(\sum a \sqrt{b+3} \leq 6\).

Chúng ta có điều kiện \(a+b+c+abc=4\). Để chứng minh \(a^3+b^3+c^3 \geq 3\), sử dụng bất đẳng thức AM-GM:

\[a^3+b^3+c^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}.\]

Giả sử \(abc = x^3\), thì bất đẳng thức trở thành:

\[a^3+b^3+c^3 \geq 3x.\]

Chúng ta cần chứng minh \(x \geq 1\). Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho điều kiện \(a+b+c+abc=4\), ta có:

\[4 = a+b+c+abc \geq 4\sqrt[4]{a \cdot b \cdot c \cdot abc} = 4\sqrt[4]{x^4} = 4x.\]

Từ đó, ta suy ra \(x \leq 1\). Do đó, \(x = abc \leq 1\).

Bây giờ, áp dụng AM-GM cho \(a^3+b^3+c^3\), ta có:

\[a^3+b^3+c^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}.\]

Với \(abc \leq 1\), ta có \(\sqrt[3]{a^3b^3c^3} \leq 1\), và từ đó suy ra \(a^3+b^3+c^3 \geq 3\), hoàn thành chứng minh.