Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M là điểm nằm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C, D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F. a) Chứng minh COD ’ = 90◦. b) Hỏi tứ giác MEOF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB ≥ HO. Qua H kẻ dây CD vuông góc với AB. a) Giả sử BAC ’ = 30◦ và AC = 8 cm. Tính độ dài bán kính đường tròn (O) và độ dài dây CD. b) Lấy điểm I nằm trong tam giác ACH sao cho BI = BC. Chứng minh BI2 = BH.BA và BIH ’ = BAI. ’ c) Gọi giao điểm của AI và CH là K. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt đường thẳng CD tại P. Giả sử BK song song với IH. Chứng minh KB2 = KI.KA = KH.KP, KBP ÷ = 90◦ và OI = OH.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D. a) Chứng minh MD = MA + BD và tam giác OMD vuông. b) Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM theo R. c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK vuông góc với BM.