Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB ≥ HO. Qua H kẻ dây CD vuông góc với AB. a) Giả sử BAC ’ = 30◦ và AC = 8 cm. Tính độ dài bán kính đường tròn (O) và độ dài dây CD. b) Lấy điểm I nằm trong tam giác ACH sao cho BI = BC. Chứng minh BI2 = BH.BA và BIH ’ = BAI. ’ c) Gọi giao điểm của AI và CH là K. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt đường thẳng CD tại P. Giả sử BK song song với IH. Chứng minh KB2 = KI.KA = KH.KP, KBP ÷ = 90◦ và OI = OH.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D. a) Chứng minh MD = MA + BD và tam giác OMD vuông. b) Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM theo R. c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK vuông góc với BM.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc với AB. a) Tính các góc của tam giác ABC và độ dài đoạn CH theo R. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt tia AB tại I. Chứng minh OD vuông góc với ID. c) Chứng minh 4HB.HI = 3R2. d) Hạ HG vuông góc với AD. Tia đối của tia HG cắt CB tại E. Tia OE cắt CI tại K. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

Cho tam giác ABC nhọn có đỉnh thuộc đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD của đường tròn, BE vuông góc với AD tại E, CF vuông góc với AD tại F. a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm A, E, H, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ACD ’ = 90◦ và AH.AD = AB.AC. c) Chứng minh HF song song với BD.

Cho đường tròn (O; R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P, N sao cho N nằm giữa A, P. Chứng minh AN.AP = AB2. c) Khi A di động trên đường tròn (O; 3R) . Gọi M là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh M di động trên một đường tròn cố định.

https://hoc24.vn/cau-hoi/.9462873876144